《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

6.（2024邯郸永年区期末）如图，点B，C在线段AD的异侧，E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠AEG = ∠AGE，∠DCG = ∠DGC.
（1）求证：AB//CD.
（2）若∠AGE + ∠AHF = 180°，且∠BFC - 30° = 2∠C，求∠B的度数.

答案：
(1)证明：因为$\angle AGE = \angle DGC$，$\angle AEG = \angle AGE$，
$\angle DCG = \angle DGC$，所以$\angle AEG = \angle DCG$，所以$AB// CD$.
(2)解：因为$\angle AGE = \angle DGC$，$\angle AGE+\angle AHF = 180^{\circ}$，
所以$\angle DGC+\angle AHF = 180^{\circ}$，所以$BF// EC$，
所以$\angle BFC+\angle C = 180^{\circ}$.
因为$\angle BFC - 30^{\circ}= 2\angle C$，所以$\angle BFC = 2\angle C + 30^{\circ}$，
所以$2\angle C + 30^{\circ}+\angle C = 180^{\circ}$，解得$\angle C = 50^{\circ}$，
所以$\angle BFC = 130^{\circ}$.
因为$AB// CD$，所以$\angle B+\angle BFC = 180^{\circ}$，
所以$\angle B = 50^{\circ}$.

7.（2024沧州盐山期末）如图，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，下列结论中不一定成立的是（ ）

A.AA'//BB'
B.BB'//CC'
C.AA' = BB'
D.BC = A'C'

答案： D

8.（2024保定莲池区期中）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2 cm得到三角形DEF，DF交BC于点H，CH = 2 cm，EF = 5 cm，则阴影部分的面积为（ ）

A.6 cm²
B.8 cm²
C.12 cm²
D.16 cm²

答案： B

1.（概念不清易出错）如图所示，已知直线l₁，l₂，l₃两两相交，在所标记的角中，下列判断错误的是（ ）

A.∠1与∠3为对顶角
B.∠6的同位角有∠2
C.∠9的内错角有∠2，∠5
D.∠5的同旁内角有∠8

答案： D

2.（对平行线的概念理解不全面易出错）下列说法正确的有（ ）
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③过一点能且只能画一条直线与已知直线平行；
④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也平行.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

3.（错用平行线的性质而出错）两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2是同旁内角，且∠1 = 70°，则（ ）
A.∠2 = 70°
B.∠2 = 110°
C.∠2 = 70°或∠2 = 110°
D.∠2的度数不能确定

答案： D

4.（图形未分类讨论而出错）已知，∠AOB = 25°，OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD等于（ ）
A.25°
B.115°
C.155°
D.25°或155°

答案： D