《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

14.（核心素养——运算能力、推理能力）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根. 华罗庚脱口而出：39. 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为10³=1000，100³=1000000，1000＜59319＜1000000，所以10＜$\sqrt[3]{59319}$＜100.
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以$\sqrt[3]{59319}$的个位数字是9.
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而3³=27，4³=64，所以30＜$\sqrt[3]{59000}$＜40，
所以30＜$\sqrt[3]{59319}$＜40，即$\sqrt[3]{59319}$的十位数字是3.
所以$\sqrt[3]{59319}$=39.
请根据上述材料解答下列问题：
（1）用上述方法确定4913的立方根的个位数字是________.
（2）用上述方法确定50653的立方根是________.
（3）求$\sqrt[3]{110592}$的值，要求写出计算过程.

答案： 解：
(1) 7.
(2) 37.
(3) 因为 $10^{3}=1000$，$100^{3}=1000000$，$1000＜110592＜1000000$，所以 $10＜\sqrt[3]{110592}＜100$，因为 110592 的个位上的数是 2，只有个位数字是 8 的数的立方的个位数字是 2，所以 $\sqrt[3]{110592}$ 的个位数字是 8. 如果划去 110592 后面的三位 592 得到数 110，而 $4^{3}=64$，$5^{3}=125$，$64＜110＜125$，所以 $40＜\sqrt[3]{110000}＜50$，所以 $40＜\sqrt[3]{110592}＜50$，即 $\sqrt[3]{110592}$ 的十位数字是 4. 所以 $\sqrt[3]{110592}=48$.