《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

1. 下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A.$\begin{cases}x + y = 5, \\3x + 2y = z, \\y^{2}+z = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}xy = 3, \\y + z = 2, \\x + z = 6\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y + z = 7, \\2x + y + 3z = 5, \\x + 2y + m = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}y + z = 7, \\2x + 3y = 5, \\y = 2\end{cases}$

答案： D

2. 解三元一次方程组$\begin{cases}x + y + z = 3&①, \\3x + 2y + z = 10&②, \\2x - y + z = -1&③,\end{cases}$如果消掉未知数$z$，那么应对方程组变形为（ ）
A. ①+③，①×2 - ②
B. ①+③，③×2 + ②
C. ② - ①，② - ③
D. ① - ②，①×2 - ③

答案： C

3. 已知$\begin{cases}2x + 3y = z, \\3x + 4y = 2z + 6,\end{cases}$且$x + y = 3$，则$z$的值为（ ）
A. 9
B. -3
C. 12
D. 不确定

答案： B

4.（2024 邯郸邯山区期末）已知方程组$\begin{cases}x + y = 3, \\y + z = -6, \\z + x = 9,\end{cases}$则$x + y + z$的值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： A

5. 一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1. 如果百位数字与个位数字对调，那么所得新数比原数的3倍还大61，则原来的三位数是（ ）
A. 325
B. 217
C. 433
D. 541

答案： B

6.（数形结合思想）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则$x =$__________，$y =$__________，$z =$__________.

答案： 6 8 3

7. 如果方程组$\begin{cases}x + y = 8, \\y + z = 6, \\z + x = 4\end{cases}$的解使代数式$kx + 2y - z$的值为10，那么$k =$__________.

答案： $\frac{1}{3}$

8. 解下列三元一次方程组：
（1）$\begin{cases}x + y + z = 12, \\x + 2y - z = 6, \\3x - y + z = 10.\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + 2y + 2z = 11, \\x + 3y - z = 1, \\2x - y - 4z = 3.\end{cases}$
（3）$\begin{cases}2x - y = 7, \\5x + 3y + z = 2, \\3x - 4z = 2.\end{cases}$

答案： 解：
(1)$\begin{cases}x = 3 \\y = 4 \\z = 5\end{cases}$，
(2)$\begin{cases}x = 7 \\y = -1 \\z = 3\end{cases}$，
(3)$\begin{cases}x = 2 \\y = -3 \\z = 1\end{cases}$