《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

1.（2024廊坊固安期末）下列说法错误的是（　　　）
A. 2的平方根是$\sqrt{2}$
B. -1的立方根是-1
C. 10是100的一个平方根
D. 算术平方根是本身的数只有0和1

答案： A

2.（2024邯郸期末）$\sqrt{81}$的平方根是$x$，-27的立方根是$y$，则$x + y$的值为（　　　）
A. -12
B. 0
C. 0或-6
D. 6或-12

答案： C

3.（2024沧州盐山期末）如果一个数的平方根是$2x + 1$和$x - 7$，那么这个数是________.

答案： 25

4. 解下列各式中$x$的值.
（1）$2(x - 1)^2 = \sqrt{64}$
（2）$-27(2x - 1)^3 + 64 = 0$.

答案： 解：
(1) $2(x - 1)^2=\sqrt{64}$，$2(x - 1)^2 = 8$，$(x - 1)^2 = 4$，$x - 1=\pm2$，$x - 1 = 2$或$x - 1 = - 2$，所以$x = 3$或$x = - 1$。
(2) $-27(2x - 1)^3 + 64 = 0$，$-27(2x - 1)^3=-64$，$(2x - 1)^3=\frac{64}{27}$，$2x - 1=\frac{4}{3}$，所以$x=\frac{7}{6}$。

5. 在下列各数：3.14，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$，$\frac{131}{11}$，$\sqrt[3]{27}$中，无理数的个数是（　　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： A

6.（1）$\sqrt{2} - \sqrt{3}$的相反数是________，绝对值是________.
（2）若$|x + 3| = \sqrt{5}$，则$x =$________.

答案：
(1) $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
(2) $\sqrt{5}-3$或$-\sqrt{5}-3$

7.（2023邯郸期中）如图，数轴上从左到右依次有$D$，$C$，$A$，$B$四点，点$A$，$B$分别表示1和$\sqrt{2}$，点$C$到点$D$的距离与点$B$到点$A$的距离相等，设点$C$表示的数为$x$.
（1）当$D$表示的数为0时，$x$的值是______.
（2）当$D$表示的数为$-2\sqrt{2}$时，
①$x$的值是________；
②若$m$为$x - 2$的相反数，$n$为$x + 2$的绝对值，则$m - n$的值为________.

答案：
(1) $\sqrt{2}-1$
(2) ①$-\sqrt{2}-1$ ②4

8. 写出所有满足下列条件的数.
（1）大于$-\sqrt{10}$且小于$\sqrt{11}$的所有整数.
（2）小于$\sqrt{30}$的所有正整数.

答案： 解：
(1) 因为$-\sqrt{16}＜-\sqrt{10}＜-\sqrt{9}$，$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，所以$-4＜-\sqrt{10}＜-3$，$3＜\sqrt{11}＜4$，所以满足此条件的所有整数有$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$。
(2) 因为$\sqrt{25}＜\sqrt{30}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{30}＜6$。所以小于$\sqrt{30}$的所有正整数有$1$，$2$，$3$，$4$，$5$。