《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

7. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用135米这种布料生产这批盲盒(不考虑布料的损耗)，则用________米布料做玩偶A，用________米布料做玩偶B，使得恰好配套.

答案： 81　54

8. 为了保护环境，某公交公司决定购买A，B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升. 经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元.
(1)请求出a和b的值.
(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？

答案： 解：
(1)根据题意，得$\begin{cases}a - b = 20,\\3b - 2a = 60,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 120,\\b = 100.\end{cases}$
(2)设A型车购买$x$台，B型车购买$y$台，根据题意，得$\begin{cases}x + y = 10,\\2.4x + 2.2y = 22.4,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 8.\end{cases}$
所以$120×2 + 100×8 = 1040$(万元).
答：购买这批混合动力公交车需要1040万元.

9. 某学校购买了m张等边三角形彩纸与n张正方形彩纸(如图1)，准备制作如图2所示的两种立体纸盒，如果购买的彩纸刚好全部用完，那么m + n的值可能是 （ ）
　　
A. 2 018
B. 2 019
C. 2 020
D. 2 021

答案： C

10. 用如图1中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成图2所示的横式和竖式两种无盖纸盒.
(1)若仓库里有300张长方形纸板和100张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？
(2)若仓库里有a张长方形纸板和b张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则a + b应满足什么条件，请说明理由.
　　

答案： 解：
(1)设横式纸盒做$x$个，竖式纸盒做$y$个，根据题意，得$\begin{cases}3x + 4y = 300,\\2x + y = 100,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 20,\\y = 60.\end{cases}$
答：横式纸盒做20个，竖式纸盒做60个.
(2)$a + b$是5的整数倍，理由如下：
设横式纸盒做$m$个，竖式纸盒做$n$个，根据题意，得$\begin{cases}3m + 4n = a,\\2m + n = b,\end{cases}$所以$a + b = 5(m + n)$.
又因为$m$，$n$均为正整数，所以$a + b$是5的整数倍.