《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

8. 为拓宽学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满. 现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？

答案： 解：
(1)设参加此次研学活动的师生人数是$x$人，原计划租用$y$辆45座客车.根据题意，得$\begin{cases}45y + 15 = x,\\60(y - 3)=x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 600,\\y = 13.\end{cases}$答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车.
(2)租45座客车：$600\div45\approx14$(辆)，所以需租14辆，租金为$200×14 = 2800$(元)，租60座客车：$600\div60 = 10$(辆)，所以需租10辆，租金为$300×10 = 3000$(元)，因为$2800＜3000$，所以租用14辆45座客车更合算.

9. 若$x$，$y$，$z$同时满足：$x + y = 13$，$y + z = 12$，$x + z = 5$，则$3x + 4y + 5z =$_______.

答案： 59

10.【阅读理解】
在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易.
例：已知$\begin{cases}3x + 2y + z = 4,①\\7x + 5y + 3z = 10,②\end{cases}$求$x + y + z$的值.
解：①×2得$6x + 4y + 2z = 8$，③
② - ③得$x + y + z = 2$，
所以$x + y + z$的值为2.
【类比迁移】（1）已知$\begin{cases}x + 2y + 3z = 10,\\5x + 6y + 7z = 26,\end{cases}$求$3x + 4y + 5z$的值.
【实际应用】（2）快要召开运动会了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元. 通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少钱？

答案： 解：
(1)$\begin{cases}x + 2y + 3z = 10,①\\5x + 6y + 7z = 26,②\end{cases}$① + ②得$6x + 8y + 10z = 36$，则$3x + 4y + 5z = 18$.
(2)设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为$x$元，$y$元，$z$元，根据题意，得$40x + 20y + 4z = 488$，所以$80x + 40y + 8z = 488×2 = 976$，$976 - 732 = 244$(元)，则比原价购买节省了244元钱.

1.（概念不清易错）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. $\begin{cases}mn = 2,\\m + n = 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}5m - 2n = 2,\\\frac{1}{m}+n = 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}m + n = 0,\\3m - 2a=\frac{1}{6}\end{cases}$
D. $\begin{cases}m = 8,\\\frac{m}{3}-\frac{n}{2}=1\end{cases}$

答案： D

2.（加减消元混淆符号而出错）在解方程组$\begin{cases}3x + 7y = - 20,①\\3x - 5y = 16.②\end{cases}$时，小林的做法如下：
解：由① - ②，得$2y = - 36$，解得$y = - 18$.
将$y = - 18$代入②，得$x = -\frac{74}{3}$.
老师一看就说小林做错了，你能帮他找到出错的原因，并写出正确的解题过程吗？

答案： 解：小林的解法将②式中$-5y$的负号与$7y$减$-5y$中的减号混为一谈，导致符号错误.由① - ②，得$12y = - 36$，即$y = - 3$.把$y = - 3$代入$3x - 5y = 16$中，得$x=\frac{1}{3}$.所以原方程组的解是$\begin{cases}x=\frac{1}{3},\\y = - 3.\end{cases}$