《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

8.（2024石家庄赵县期末）如图，三角形$OAB$的边$OB$在$x$轴的正半轴上，点$B$的坐标为$(3,0)$，把三角形$OAB$沿$x$轴向右平移2个单位长度，得到三角形$CDE$，连接$AC$，$DB$，若三角形$DBE$的面积为4，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. $\frac{3}{2}$
B. 1
C. 2
D. $\frac{1}{2}$

答案： C

9. 如图，将图中的点$(-5,2)$，$(-4,3)$，$(-3,4)$，$(-2,3)$，$(-1,2)$，$(-2,2)$，$(-4,2)$做如下变化：
（1）将各点先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，写出平移后各对应点的坐标，并画出平移后的图形.
（2）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
（3）求出以点$A(-3,4)$，$B(-5,2)$，$C(-2,3)$为顶点的三角形的面积.
（4）已知$D(1,2)$，$E(3,3)$，点$F$在过点$(1,0)$且垂直于$x$轴的直线上，若$S_{三角形DEF}=S_{三角形ABC}$，求出点$F$的坐标.

答案：
解:
(1)各对应点的坐标为(0,-3),(1,-2),(2,-1),(3,-2),(4,-3),(3,-3),(1,-3),所画图形如图.

(2)横坐标不变，纵坐标分别减4,所得图形为原图形向下平移4个单位长度.
(3)$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}×4×2-\frac{1}{2}×4×1 = 2$.
(4)如图，因为点F在过点(1,0)且垂直于x轴的直线上，所以设点F的坐标为(1,m),因为$S_{三角形DEF}=S_{三角形ABC}$,所以$\frac{1}{2}×|m - 2|×2 = 2$,$|m - 2| = 2$,解得m = 4或m = 0.所以点F的坐标为(1,0)或(1,4).

10. 综合与实践
[问题背景]
如图，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(-3,5)$，点$B$的坐标为$(0,1)$，点$C$的坐标为$(4,5)$，将线段$AB$沿$AC$方向平移，平移距离为线段$AC$的长度.
[动手操作]
（1）画出$AB$平移后的线段$CD$，直接写出$B$的对应点$D$的坐标.
[探究证明]
（2）连接$BD$，试探究$\angle BAC$，$\angle BDC$的数量关系，并证明你的结论.
[拓展延伸]
（3）若点$E$在线段$BD$上，连接$AD$，$AE$，且满足$\angle EAD=\angle CAD$，请求出$\angle ADB:\angle AEB$的值，并写出推理过程.

答案：
解:
(1)如图,CD为所作,
因为AB向右平移7个单位长度,
所以点D坐标为(7,1).

(2)∠BAC = ∠BDC.
理由如下:
因为AB平移后得到线段CD,
所以AB//CD,AC//BD.
所以∠ABD + ∠BDC = 180°,∠BAC + ∠ABD = 180°,
所以∠BAC = ∠BDC.
(3)∠ADB : ∠AEB = 1 : 2.
理由如下:因为AC//BD,
所以∠CAD = ∠ADB,∠AEB = ∠CAE,
因为∠EAD = ∠CAD,所以∠CAE = 2∠CAD,
所以∠AEB = 2∠ADB,
即∠ADB : ∠AEB = 1 : 2.