《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

6. 如图，将周长为 8 的三角形 ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位长度，得到三角形 DEF，则四边形 ABFD 的周长为____.

答案： 12

【变式】如图，已知 AC＞5 cm，将三角形 ABC 沿 AC 方向平移 5 cm，得到三角形 DEF，连接 BE，若三角形 ABC 的周长为 27 cm，则阴影部分的周长为____ cm.

答案： 27

7. 如图，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A 移到 A′，请作出平移后的四边形 A′B′C′D′.

答案：
解：连接AA'，分别作BB'，CC'，DD’与AA'平行且相等，即可得到B，C，D的对应点，顺次连接，如图，四边形A'B'C'D'即为所求.

8. 如图，三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 平移得到的，则：（1）线段 AA′与线段 BB′的数量关系和位置关系是____.
（2）求证：∠AA′B′ = ∠ABB′.

答案：
(1)解：AA' = BB'，AA'//BB'.
(2)证明：由平移的性质，可得AA'//BB'，AB//A'B'，所以∠AA'B'+∠BAA' = 180°，∠ABB'+∠BAA' = 180°，所以∠AA'B' = ∠ABB'.

9.（2023 石家庄裕华区期中）如图，在三角形 ABC 中，BC = 8 cm. 将三角形 ABC 沿 BC 所在直线向右平移，所得图形对应为三角形 DEF，若要使 AD = 3CE 成立，则平移的距离是（ ）

A. 6 cm
B. 9 cm
C. 6 cm 或 12 cm
D. 9 cm 或 12 cm

答案： C

10.（核心素养·推理能力）如图 1，将三角形 ABD 平移，使 D 沿 BD 的延长线移至 C 得到三角形 A′B′D′，A′B′交 AC 于点 E，AD 平分∠BAC.
（1）猜想∠B′EC 与∠A′之间的关系，并写出理由.
（2）如图 2，将三角形 ABD 平移，得到三角形 A′B′D′，请问：A′D′平分∠B′A′C 吗？为什么？

答案： 解：
(1)∠B'EC = 2∠A'.
理由：因为AD平分∠BAC，
所以∠BAC = 2∠BAD.
由平移性质，得∠BAD = ∠A'，AB//A'B'，
所以∠B'EC = ∠BAC = 2∠BAD = 2∠A'.
(2)A'D'平分∠B'A'C. 理由：
由平移性质，得∠B'A'D' = ∠BAD，AB//A'B'，
所以∠BAC = ∠B'A'C.
因为∠BAC = 2∠BAD，所以∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC.
所以∠B'A'D' = $\frac{1}{2}$∠B'A'C，所以A'D'平分∠B'A'C.