《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

6. 计算$\sqrt[3]{(-1)^{2}}-\vert 1 - \sqrt{2}\vert+\sqrt{16}$的结果为________.

答案： $6 - \sqrt{2}$

7. 若实数$\vert x - \sqrt{2}\vert$的相反数为$4 - 3\sqrt{2}$，则x的值为________.

答案： $4\sqrt{2}-4$或$4 - 2\sqrt{2}$

8. 已知$\vert x\vert =\sqrt{6}$，y是4的平方根，且$\vert y - x\vert = x - y$，则$x + y$的值为________.

答案： $\sqrt{6}+2$或$\sqrt{6}-2$

9.（1）写出$-\sqrt[3]{4}$，$\pi - 3.14$分别是什么数的相反数.
（2）求$2.5 - \sqrt{7}$的绝对值.

答案： 解:
(1)因为$-(\sqrt[3]{4}) = -\sqrt[3]{4}$,$-(3.14 - \pi) = \pi - 3.14$,所以$-\sqrt[3]{4}$,$\pi - 3.14$分别是$\sqrt[3]{4}$,$3.14 - \pi$的相反数.　
(2)因为$2.5^{2} = 6.25 ＜ 7$,所以$2.5 ＜ \sqrt{7}$,所以$|2.5 - \sqrt{7}| = \sqrt{7}-2.5$.

10. 计算：
（1）$-2^{2}+\sqrt[3]{-27}-\frac{1}{3}\times(-\sqrt{3})^{2}$.
（2）$\vert\sqrt{6}-2\vert-(1+\sqrt{6})+\sqrt[3]{-64}$.
（3）$\sqrt[3]{(-3)^{3}}+\sqrt{5}-\sqrt{9}+\vert\sqrt{5}-3\vert-(\sqrt{5})^{2}$.

答案： 解:
(1)原式$ = - 8$.
(2)原式$ = - 7$.
(3)原式$ = - 8$.

11. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有$a*b=\sqrt{b}+1$. 例如$8*9=\sqrt{9}+1 = 4$，那么$15*196=$______，$m*(m*16)=$______.

答案： 15　$\sqrt{5}+1$

12. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示$-\sqrt{2}$，设点B所表示的数为m.
（1）求$\vert m + 1\vert+\vert m - 1\vert$的值.
（2）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有$\vert 2c + 6\vert$与$\sqrt{d - 4}$互为相反数，求$2c + 3d$的平方根.

答案： 解:
(1)点B表示的数为$-\sqrt{2}+2 = 2 - \sqrt{2}$,所以$|m + 1|+|m - 1| = |2 - \sqrt{2}+1|+|2 - \sqrt{2}-1| = |3 - \sqrt{2}|+|1 - \sqrt{2}| = 3 - \sqrt{2}+\sqrt{2}-1 = 2$.　
(2)因为$|2c + 6|$与$\sqrt{d - 4}$互为相反数,所以$2c + 6 = 0$,$d - 4 = 0$,所以$c = - 3$,$d = 4$,所以$2c + 3d = 2\times(-3)+3\times4 = 6$,所以$2c + 3d$的平方根是$\pm\sqrt{6}$.

13. 老师就式子$3\times□+9 - ○$，请同学们自己出问题并解答.
（1）小磊的问题：若□代表$\sqrt{(-2)^{2}}$，○代表$\sqrt[3]{(-3)^{3}}$，计算该式的值.
（2）小敏的问题：若□代表$\sqrt{5}$，○代表$3\sqrt{a}$，计算的结果是有理数，求有理数a的值.

答案： 解:
(1)由题意可知,原式$ = 3\times\sqrt{(-2)^{2}}+9-\sqrt[3]{(-3)^{3}} = 3\times2 + 9-( - 3) = 6 + 9 + 3 = 18$.　
(2)原式$ = 3\times\sqrt{5}+9 - 3\sqrt{a} = 3\sqrt{5}+9 - 3\sqrt{a}$,由于计算结果是有理数,所以$3\sqrt{5} = 3\sqrt{a}$,所以$a = 5$.