《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

7.（陷阱题）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x - 10）°和（110 - x）°，则x = _______.

答案： 40 或 80

8. 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD.
（1）若∠EOC = 110°，求∠BOD的度数.
（2）若∠BOE∶∠EOC = 1∶3，求∠AOC的度数.
　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)因为∠EOC = 110°，所以∠EOD = 180° - ∠EOC = 70°.
因为 OB 平分∠EOD，所以∠BOD = $\frac{1}{2}$∠EOD = 35°.
(2)因为 OB 平分∠EOD，
所以∠BOD = ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠DOE.
因为∠BOE : ∠EOC = 1 : 3，
所以∠EOC = 3∠BOE = 3∠BOD.
因为∠EOC + ∠DOE = 180°，
所以 3∠BOD + 2∠BOD = 180°，解得∠BOD = 36°，
所以∠AOC = ∠BOD = 36°.

9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠BOE = 5∶2，则∠AOF等于（ ）
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 110°
　　　　　　　　　　　　　

答案： B

10.（2024廊坊期末）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC = 75°，OM将∠AOD分成两个角，且∠AOM∶∠MOD = 2∶3.
（1）求∠AOM的度数.
（2）如果ON平分∠BOM，那么OB平分∠CON吗？若平分，请说明理由.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)因为∠BOC = 75°，所以∠AOD = ∠BOC = 75°，
因为∠AOM : ∠MOD = 2 : 3，
所以∠AOM = $\frac{2}{5}$∠AOD = 30°.
(2)OB 平分∠CON.
理由：由
(1)，知∠AOM = 30°，
所以∠BOM = 180° - ∠AOM = 180° - 30° = 150°.
因为 ON 平分∠BOM，所以∠BON = $\frac{1}{2}$∠BOM = 75°.
因为∠BOC = 75°，所以∠BOC = ∠BON，
所以 OB 平分∠CON.

11.（2023荆州期末）如图1，直线AB与CD相交于点O，∠BOD = 50°，OE平分∠BOD，∠EOF = 55°，OG平分∠AOF.
（1）图中与∠BOE互补的角是__________.
（2）求∠DOG的度数.
（3）如图2，若射线OM从射线OF的位置出发，绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转一周，当旋转时间为t秒时，OD，OM，OG三条射线中恰好有一条射线是另外两条射线所组成的角的平分线，请你直接写出旋转时间t的值.（旋转过程中∠DOM，∠GOM，∠DOG都只考虑小于180°的角）
　　　　 　

答案：
解：
(1)∠AOE 和∠COE.
(2)因为∠BOD = 50°，所以∠AOD = 180° - ∠BOD = 130°.
因为 OE 平分∠BOD，所以∠BOE = ∠EOD = $\frac{1}{2}$∠BOD = 25°.
因为∠EOF = 55°，所以∠DOF = ∠EOF - ∠EOD = 30°，
所以∠AOF = ∠AOD - ∠FOD = 100°.
因为 OG 平分∠AOF，所以∠FOG = $\frac{1}{2}$∠AOF = 50°，所以∠DOG = ∠GOF + ∠DOF = 80°.
(3)①当 OM 平分∠DOG 时，如图 1，
因为∠DOG = 80°，
所以∠DOM = ∠DOF + ∠FOM = $\frac{1}{2}$∠DOG，即：30° + ∠FOM = 40°，
所以∠FOM = 10°，
所以 t = 10°÷10° = 1；

②当 OG 平分∠DOM 时，如图 2，
则∠GOM = ∠DOG = 80°，
所以∠FOM = ∠MOG + ∠FOG = 80° + 50° = 130°，
所以 t = 130°÷10° = 13；

③当 OD 平分∠GOM 时，如图 3，
则∠DOM = ∠DOG = 80°，所以∠FOM = ∠DOF + ∠DOM = 110°，
所以点 M 旋转的角度为 360° - ∠FOM = 250°，所以 t = 250°÷10° = 25.

综上，t 的值为 1 或 13 或 25.