《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

下列用加减消元法解方程组$\begin{cases}x + 3y = 8,①\\x - y = 1②\end{cases}$的过程正确的是（ ）
A. ① + ②，得4y = 9
B. ① + ②，得2y = 9
C. ① - ②，得4y = 7
D. ① - ②，得2y = 7

答案： C

(2024保定唐县期末)利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = -10,①\\5x - 3y = 6,②\end{cases}$下列做法正确的是（ ）
A. 要消去$x$，可以将①×3 + ②×(-5)
B. 要消去$y$，可以将①×5 + ②×2
C. 要消去$x$，可以将①×(-5) + ②×2
D. 要消去$y$，可以将①×5 + ②×3

答案： C

(2024石家庄赵县期末)已知二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 5,\\x + 2y = 7,\end{cases}$则$x - y$的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2

答案： D

已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$和$\begin{cases}x = 2,\\y = -3\end{cases}$都满足方程$y = kx - b$，则$k$，$b$的值分别为（ ）
A. -5，-5
B. -5，-7
C. 5，3
D. 5，7

答案： B

若$|2x + 3y| + (x - y + 5)^2 = 0$，则$(x + y)^{2023} = $________.

答案： -1

【变式】若$|a - b + 1|$与$\sqrt{a + 2b + 4}$互为相反数，则$a - 2b = $________.

答案： 0

(数学文化)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱. 问人数、物品的价格分别是多少?”该问题中的人数为________人，物品的价格为________钱.

答案： 7 53

已知$2x^{2m + 3n + 2}y^3$与$-3x^4y^{3m + 2n - 5}$是同类项，则$m + n = $________.

答案： 2

(2024唐山期末)对于实数$a$，$b$，定义关于“$\otimes$”的一种运算：$a\otimes b = a + 2b$，例如$1\otimes3 = 1 + 2×3 = 7$. 则$(-3)\otimes4$的值为______；若$x\otimes(-y) = -2$，$y\otimes2x = 1$，则$x + y$的值为________.

答案： 5 1

用加减法解下列方程组：
（1）$\begin{cases}x + y = 1,\\4x + y = -8.\end{cases}$
（2）$\begin{cases}7x + 3y = 5x + 2,\\2(3x + 2y) = 2x + 8.\end{cases}$

答案： 解：
(1)$\begin{cases}x = -3, \\ y = 4.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 4, \\ y = -2.\end{cases}$

(2024唐山滦南期末)下面是两个同学解方程组$\begin{cases}-4x + 7y = -19,①\\-4x - 5y = 17②\end{cases}$时不完整的解题过程：
甲同学：① - ②，得2y = -36，$y = -18$.
乙同学：由①得4x = 7y + 19，③
将③代入②，得-7y + 19 - 5y = 17，
∴ -12y = -2，$y = \frac{1}{6}$.
（1）甲、乙两位同学的解题过程正确吗？若不正确，请找出错误的地方，并指出他用的哪种消元法.
（2）请你改正并完善两个同学的解题过程.

答案： 解：
(1)甲同学的解题过程有错误. ① - ②时未给②中等号前面的式子添括号致错，用的加减消元法.
乙同学的解题过程也有错误，将③代入②时未给③中的式子添括号致错，用的代入消元法.
(2)甲同学：① - ②，得$7y - (-5y) = -36$，解得$y = -3$.
将$y = -3$代入①，得$-4x + 7×(-3) = -19$，
解得$x = -\frac{1}{2}$. 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -\frac{1}{2}, \\ y = -3.\end{cases}$
乙同学：由①得$4x = 7y + 19$，③
将③代入②，得$-(7y + 19) - 5y = 17$，解得$y = -3$.
将$y = -3$代入①，得$-4x + 7×(-3) = -19$，
解得$x = -\frac{1}{2}$. 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -\frac{1}{2}, \\ y = -3.\end{cases}$