《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

1. 若数m没有平方根，则m可以是（ ）
A. $-2^2$
B. $|-2|$
C. $(-2)^2$
D. $-(-2)$

答案： A

2.（陷阱题）下列五个命题：①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③5的平方根是$\sqrt{5}$；④$\pm\sqrt{3}$都是3的平方根；⑤$(-2)^2$的平方根是-2. 其中真命题有（ ）
A. ①②③
B. ③④⑤
C. ③④
D. ②④

答案： D

3. 若$8x^my$与$6x^3y^n$的和是单项式，则$(m + n)^3$的平方根为（ ）
A. 4
B. 8
C. $\pm4$
D. $\pm8$

答案： D

4.（2023唐山丰南区期中）已知$|a - 1|+|b - 4|=0$，则$\frac{a}{b}$的平方根是（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\pm\frac{1}{2}$
C. $\pm\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{4}$

答案： B

5. (1)若m的平方根是$\pm3$，则m=________.
(2)若$5x + 4$的平方根是$\pm1$，则x=________.

答案：
(1)9
@@
(2)$-\frac{3}{5}$

6. 若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，则$(m + n)^2$的平方根为________.

答案： $\pm2$

7.（2024张家口宣化区期末）如果一个数的平方根是a - 3和2a + 15，那么a的值为______，这个数为______.

答案： -4 49

8. 如图是一数值转换机，若输出的结果为-32，则输入的x的值为________.
 

答案： $\pm4$

9. 已知x - 1的平方根为$\pm2$，$3x + y - 1$的平方根为$\pm4$.
(1)求x，y的值.
(2)求$3x + 5y$的平方根.

答案： 解:
(1)因为$x - 1$的平方根为$\pm2$，$3x + y - 1$的平方根为$\pm4$，
　所以$x - 1 = 4$，$3x + y - 1 = 16$，解得$x = 5$，$y = 2$.
(2)$3x + 5y = 15 + 10 = 25$，25的平方根为$\pm5$.

10.（2024保定唐县期末）两个数m，n，若满足m + n = 1，则称m和n互为美好数. 例如：0和1互为美好数. 请你回答：
(1)6的美好数是多少？
(2)若$x^2$的美好数是-3，求x与-6的平均数.

答案： 解:
(1)设6的美好数为$a$，
　根据题意，得$6 + a = 1$，解得$a = -5$，
　故6的美好数是-5.
(2)根据题意，得$x^{2}-3 = 1$，解得$x = \pm2$.
　当$x = 2$时，$x$与-6的平均数为$\frac{2 - 6}{2} = -2$.
　当$x = -2$时，$x$与-6的平均数为$\frac{-2 - 6}{2} = -4$.
　故$x$与-6的平均数为-2或-4.

11. 若a，b是方程$(x - 5)^2 = 19$的根，且a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A. a是19的正的平方根
B. b是19的负的平方根
C. b - 5是19的正的平方根
D. 19的平方根是a - 5与b - 5

答案： D

12.（2023唐山丰南区期中）【观察】$|-2| = 2$，$|2| = 2$；$(-3)^2 = 9$，$3^2 = 9$.
【推理】
(1)若$|x| = 1$，则x=________.
(2)若$y^2 = 16$，则y=________.
【应用】
(3)已知$|a + 1| = 2$，$b^2 = 25$.
①求a，b的值.
②若a，b同号，求a - b的值.

答案： 解:
(1)$\pm1$.
(2)$\pm4$.
(3)①因为$|a + 1| = 2$，$b^{2} = 25$，
　所以$a + 1 = \pm2$，$b = \pm5$，
　即$a = 1$或$a = -3$，$b = \pm5$.
　②由$a$，$b$同号可知，
　当$a = 1$，$b = 5$时，$a - b = 1 - 5 = -4$；
　当$a = -3$，$b = -5$时，$a - b = -3 - (-5) = 2$，
　所以$a - b$的值为-4或2.