《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

1. 不等式的基本事实
（1）交换不等式两边，不等号的方向________：如果a＞b，那么b________a.

答案： 改变 ＜

（2）不等关系可以________：如果a＞b，b＞c，那么a________c.

答案： 传递 ＞

2. 不等式的性质1：不等式两边加（或减）______，不等号的方向______. 即如果a＞b，那么a±c______b±c.

答案： 同一个数(或式子) 不变 ＞

3. 不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）___________，不等号的方向______. 即如果a＞b，c＞0，那么ac______bc(或$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$).

答案： 同一个正数 不变 ＞

4. 不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向________. 即如果a＞b，c＜0，那么ac______bc(或$\frac{a}{c}$＜$\frac{b}{c}$).

答案： 改变 ＜

1.（2024沧州南皮期末）若a＞b，则下列不等式仍成立的是（ ）
A. -2a＞-2b
B. a - 3＜b - 3
C. $\frac{a}{2}$＜$\frac{b}{2}$
D. a + 1＞b + 1

答案： D

2. 如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A. a + c＞b + c
B. ac²＜bc²
C. ac＜bc
D. a²＜b²

答案： B

3. 已知x＜2，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
（1）x + 7；（2）$\frac{x}{8}$；（3）-3x；（4）6x - 1.

答案： 解:
(1)因为x＜2,所以x + 7＜2 + 7,即x + 7＜9.
(2)因为x＜2,所以$\frac{x}{8}$＜$\frac{2}{8}$,即$\frac{x}{8}$＜$\frac{1}{4}$.
(3)因为x＜2,所以-3x＞2×(-3),即-3x＞-6.
(4)因为x＜2,所以6x＜12,
　所以6x - 1＜12 - 1,即6x - 1＜11.

4. 下列不等式变形正确的是（ ）
A. 由4x + 1≥0得4x≥1
B. 由5x＞3得x＞3
C. 由-2x＜4得x＜-2
D. 由$\frac{y}{2}$＞0得y＞0

答案： D

5. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）


A. x + 2＞0
B. x - 2＜0
C. 2x≥4
D. 2 - x＜0

答案： B

6. 不等式3x＜x + 6的解集是________.

答案： x＜3

7. 用不等式的性质解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）x + 8＞6.
（2）-2x≤-4.
（3）$\frac{2}{3}$x≥x + 1.
（4）$\frac{2 - x}{3}$＞1.

答案：
解:
(1)两边同时减去8,得x＞-2.

(2)两边同时除以-2,得x≥2.

(3)两边同时减去x，得$-\frac{1}{3}$x≥1,两边同时乘-3,得x≤-3.

(4)两边同时乘3,得2 - x＞3,两边同时减去2,得-x＞1,两边同时除以-1,得x＜-1.