《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

9.（数学文化）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组. 比如对于方程组$\begin{cases}3x + 2y + z = 39&①, \\2x + 3y + z = 34&②, \\x + 2y + 3z = 26&③,\end{cases}$先将方程①中的未知数系数排成数列32139，然后执行如下步骤：第一步，将方程②中的未知数系数乘3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似.
方程①：32139；
第一步方程②：23134→693102→…→051a；
第二步方程③：12326→M→…→0b839.
其实以上步骤的本质就是在消元. 根据以上操作，有下列结论：
（1）数列$M$为369618；（2）$a = 24$；（3）$b = 4$.
其中正确的有（ ）
A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（1）（3）
D.（1）（2）（3）

答案： B

10. 某足球联赛共进行26轮比赛（即每队需要赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负局的场数多7场，结果共得34分，这个队在这个赛季中胜、平、负各多少场？

答案： 解：设该队在这个赛季中，胜、平、负的场数分别为 x 场、y 场和 z 场.
则$\begin{cases}x + y + z = 26 \\3x + y = 34 \\y - z = 7\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 7 \\y = 13 \\z = 6\end{cases}$
答：该队在这个赛季中胜 7 场、平 13 场、负 6 场.

11. 小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路. 如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校要用1小时，从学校到家要用44分钟，求从小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是多少千米.

答案： 解：设从小明家到学校的上坡路是 x 千米，平路是 y 千米，下坡路是 z 千米.
依题意，得$\begin{cases}x + y + z = 3.3 \\\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{5}=1 \\\frac{z}{3}+\frac{y}{4}+\frac{x}{5}=\frac{44}{60}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2.25 \\y = 0.8 \\z = 0.25\end{cases}$
答：小明家到学校的上坡路是 2.25 千米、平路是 0.8 千米、下坡路是 0.25 千米