《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

7.（2023廊坊三河期末）二元一次方程 $2x + y = 11$ 的正整数解有________组.

答案： 5

8. 根据题意列出二元一次方程组.
（1）小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？
（2）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米，求他骑自行车和步行的时间分别是多少分钟？
（3）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨. 现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

答案： 解：
(1)设小亮妈妈买了甲种水果$x$千克，乙种水果$y$千克，根据题意，得$\begin{cases}3x + 5y = 30\\x = y + 2\end{cases}$.
(2)设他骑自行车和步行的时间分别为$x$，$y$分钟，根据题意，得$\begin{cases}x + y = 20\\200x + 70y = 3350\end{cases}$.
(3)设安排$x$天精加工，$y$天粗加工，根据题意，得$\begin{cases}x + y = 15\\6x + 16y = 140\end{cases}$.

9. 李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A和单价为12元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）. 你认为购买方案共有（ ）
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种

答案： B

10.（陷阱题）已知关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x = 6 - 2y,\\x - y = 9 - 3k\end{cases}$ 有正整数解，则 $k$ 的值是________.

答案： 2或3

11. 已知七年级一班1名男同学和3名女同学共有10元钱（每名女同学的钱数都相同），请用二元一次方程描述这一等量关系.
母题变式
[变式一]题目条件不变，若男、女同学的钱数都是正整数，你能写出所有情况吗？
[变式二]题目条件不变，若男、女同学的钱数不是正整数时，有多少种情况满足共有10元钱？

答案： 解：设男同学有$x$元钱，每名女同学有$y$元钱，根据题意，得$x + 3y = 10$.
@@根据方程$x + 3y = 10$，可得$x = 10 - 3y$，当$y = 1$时，$x = 7$；当$y = 2$时，$x = 4$；当$y = 3$时，$x = 1$；当$y = 4$时不合题意. 所以共有$\begin{cases}x = 7\\y = 1\end{cases}$，$\begin{cases}x = 4\\y = 2\end{cases}$，$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$三种情况.
@@因为方程$x + 3y = 10$有无数个解，所以当男、女同学的钱数不是正整数时，有无数种情况满足共有10元钱.