《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

10. 数轴上A，B，C三点分别对应实数a，b，c，且$AB = BC$，若$a = \sqrt{15}$，$b = 4$，则下列各数中，与c最接近的数是（ ）
A. 4
B. 4.5
C. 5
D. 5.5

答案： A

11. 已知实数m，n在数轴上的位置如图，化简代数式：$|m + n|+\sqrt{n^2}$.

答案： 解:由数轴可得$m＞0,n＜0$,且$|m|＞|n|$,
所以$m + n＞0$,所以$|m + n|+\sqrt{n^2}=m + n+|n|=m + n - n=m$.

12.（分类讨论题）利用数轴解下列各题：
（1）数轴上点A，点B分别是实数$-3$，2对应的点，则点A，B间的距离为______.
（2）再选几个点试试，猜想：若点A，点B分别是实数a，b对应的点，则点A，点B间的距离为______.
（3）若数轴上点A对应的实数为a，且$|a + \sqrt{3}|+|a - 1| = 5$，求点A对应的实数.

答案： 解:
(1)5
(2)$|b - a|$
(3)当$a＜-\sqrt{3}$时,原方程为$-a-\sqrt{3}+1 - a=5$,解得$a=-\frac{4+\sqrt{3}}{2}$;
当$-\sqrt{3}\leq a＜1$时,原方程为$a+\sqrt{3}+1 - a=5$,方程无解;
当$a\geq1$时,原方程为$a+\sqrt{3}+a - 1=5$,解得$a=\frac{6-\sqrt{3}}{2}$.
综上所述,点A对应的实数a为$-\frac{4+\sqrt{3}}{2}$或$\frac{6-\sqrt{3}}{2}$.

1. 相反数：实数a的相反数是________.

答案： -a

2. 绝对值：一个正实数的绝对值是它________；一个负实数的绝对值是________；0的绝对值是________.
即$\vert a\vert =\begin{cases}\_\_\_\_\_(a＞0),\\ \_\_\_\_\_(a = 0),\\ \_\_\_\_\_(a＜0).\end{cases}$

答案： 本身　它的相反数　0 a　0　 -a

3. 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及______可以进行______运算，任意一个______数都可以进行______运算.

答案： 0　开平方　实　开立方

1.（2024保定定州期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.$-\sqrt{9}$与$\sqrt[3]{27}$
B.$\sqrt[3]{-8}$与$-\sqrt[3]{8}$
C.$\vert -\sqrt{2}\vert$与$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$与$\sqrt[3]{-8}$

答案： A

2.（陷阱题）若$\vert a\vert =\sqrt{5}$，则$a=$（ ）
A.$\sqrt{5}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$\pm\sqrt{5}$
D.5

答案： C

3.（1）$-\sqrt{8}$的相反数为________.
（2）$2\sqrt{5}$的倒数为________.
（3）$2 - \pi$的绝对值为________.

答案：
(1)$\sqrt{8}$　
(2)$\frac{1}{2\sqrt{5}}$　
(3)$\pi - 2$

4.（1）求$\sqrt[3]{-64}$的绝对值、相反数和倒数.
（2）已知一个数的绝对值是$\sqrt{7}$，求这个数.

答案： 解:
(1)因为$\sqrt[3]{-64} = - 4$,所以绝对值为$|\sqrt[3]{-64}| = | - 4| = 4$,相反数为$-\sqrt[3]{-64} = - ( - 4) = 4$,倒数为$\frac{1}{\sqrt[3]{-64}} = - \frac{1}{4}$.　
(2)因为$|\sqrt{7}| = \sqrt{7}$,$| - \sqrt{7}| = \sqrt{7}$,所以绝对值为$\sqrt{7}$的数是$\sqrt{7}$或$-\sqrt{7}$.