《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

列方程组解应用题的步骤：设出________；根据等量关系列出________；解________；检验；写出答案.

答案： 未知数　二元一次方程组　二元一次方程组

1. 某校九年级两个班的师生一起到某区教育基地进行社会大课堂活动，该基地成人门票120元/人，学生门票98元/人，已知该校此次活动共支付6 720元，且该校学生人数比教师人数的9倍少3人，请问该校教师和学生各有几人？若设教师有x人，学生有y人，则根据题意列方程组正确的是 （ ）
A. $\begin{cases}120x + 98y = 6720,\\y + 3 = 9x\end{cases}$
B. $\begin{cases}120x + 98y = 6720,\\y - 3 = 9x\end{cases}$
C. $\begin{cases}120x + 98y = 6720,\\x + 3 = 9y\end{cases}$
D. $\begin{cases}120x + 98y = 6720,\\x - 3 = 9y\end{cases}$

答案： A

2. (数学文化)《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十. 问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其$\frac{2}{3}$的钱给乙，则乙的钱数也为50. 问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为________________.

答案： $\begin{cases}x+\frac{1}{2}y = 50,\\\frac{2}{3}x + y = 50\end{cases}$

3. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55 km，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少5 km，求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.

答案： 解：设港珠澳大桥隧道长度为$x$km，桥梁长度为$y$km.由题意列方程组得$\begin{cases}x + y = 55,\\y = 9x - 5,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 6,\\y = 49.\end{cases}$
答：港珠澳大桥桥梁长度为49km，隧道长度为6km.

4. (2023巴中中考)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面. 已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为 （ ）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16

答案： C