《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

5. 某人从火车站向南走300米到平价超市，再从平价超市向西走100米，再向北走500米到汽车站，若将平价超市标记为(0，-300)，则汽车站的坐标为________.

答案： (-100, 200)

6.（易错题）五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜. 如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图. 观察棋盘，以O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点. 若黑子A的坐标为(7，5)，为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为____________的位置处.

答案： (3, 7)或(7, 3)

7. 如图表示的是图书室、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系.
（1）以图书室为参照点，请用方向角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置.
（2）火车站在图书室的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书室的距离与中国银行距图书室的距离相等，请在图中画出火车站的位置.

答案：
解：
(1)保龙仓在图书室南偏西70°方向上，且距离图书室2.8 km.中国银行在图书室北偏东30°方向上，且距离图书室3.2 km.餐馆在图书室北偏西50°方向上，且距离图书室1.8 km.
(2)火车站的位置如图.

8.（陷阱题）（2023石家庄栾城区期末）在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”S = ah. 例如：A(1，2)，B(-3，1)，C(2，-2)，则“水平底”a = 5，“铅垂高”h = 4，“矩面积”S = ah = 20. 若D(1，2)，E(-2，1)，F(0，t)三点的“矩面积”为18，则t的值为________.

答案： -4或7

9. 如图为某校新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为B(-2，-1)，解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系.
（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂的坐标为D(2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置.
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂、教学楼得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积.

答案：
解：
(1)建立平面直角坐标系如图.
(2)体育馆C(1, -3)，食堂D(2, 0)如图$.(3)S_{四边形ABCD}=S_{三角形ABC}+S_{三角形ADC}=\frac{1}{2}×5×3+\frac{1}{2}×5×1 = 7.5 + 2.5 = 10.$