《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

9.（2023石家庄新华区期末）若$M = \frac{\sqrt{10} - 1}{4}$，$N = \frac{1}{2}$，则$M$，$N$的大小关系是（　　　）
A. $M ＞ N$
B. $M ＜ N$
C. $M = N$
D. 无法比较

答案： A

10. 在$-\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$，$-\frac{23}{7}$，$\sqrt[3]{-27}$，$-\pi$这5个数中，最小的有理数是________.

答案： $-\frac{23}{7}$

11. 下列运算正确的是（　　　）
A. $\sqrt{4} = \pm 2$
B. $(-\sqrt{2})^2 = -2$
C. $|\sqrt{3} - 2| - \sqrt{2^2} = \sqrt{3} - 4$
D. $2 - 2(\sqrt{2} + 1) = -2\sqrt{2}$

答案： D

12. 已知$x = 5 - \sqrt{3}$，$y = |3 - 2\sqrt{3}|$，则$x - y$的相反数为________.

答案： $3\sqrt{3}-8$

13. 计算：
（1）$\sqrt{5} + 2\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$.
（2）$2(\sqrt{11} - 1) + \sqrt{11}$.
（3）$\sqrt{0.25} + \sqrt{\frac{4}{121}} \div \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$.
（4）$|\sqrt{2} - 1| - 1 \div \frac{1}{\sqrt{2}} + (-1)^{2024}$.
（5）$3 \times (\sqrt{4} - \sqrt{3}) \times \sqrt[3]{1 - \frac{19}{27}} - |\sqrt{3} - 2|$.

答案： 解：
(1) 原式$=-\sqrt{5}$。
(2) 原式$=3\sqrt{11}-2$。
(3) 原式$=\frac{19}{22}$。
(4) 原式$=0$。
(5) 原式$=2-\sqrt{3}$。

1.（因概念不清楚而出错）（2023石家庄裕华区期末）下列说法错误的有（　　　）
①81的平方根是9
②$\sqrt{2}$是2的算术平方根
③-8的立方根为$\pm 2$
④$\sqrt{a^2} = a$
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

2.（给实数分类时，易混淆有理数和无理数）下列各数$\frac{1}{2022}$，$-\pi$，-9.900 900 090 000 9，$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$-\sqrt[3]{9}$，$-\sqrt[3]{8}$中，是有理数的是________.

答案： $\frac{1}{2022}$，$-9.9009000900009$，$-\sqrt[3]{8}$

3.（求算术平方根时弄不清小数点的移动规律致误）已知$\sqrt{2.1} \approx 1.449$，$\sqrt{21} \approx 4.583$，则$\sqrt{21000}$的值约是________.

答案： 144.9

4.（混淆开平方与开立方的条件致错）当$x$取________时，$\sqrt[3]{x - 5}$有意义.

答案： 任意实数

5.（考虑问题不全面致错）已知$a + 3$和$2a - 15$都是$m$的平方根，则$m$的值为______.

答案： 49或441