《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

1.（2024石家庄模拟）如图1，将面积为2的正方形向外等距扩0.5. 在如图2所示的数轴上标示了四段范围，则大正方形的边长数值落在（ ）
　　
A. 段①
B. 段②
C. 段③
D. 段④

答案： D

2. 已知$m$是整数，当$|m - \sqrt{40}|$取最小值时，$m$的值最接近（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案： B

3.（2023唐山滦州期中）若$\sqrt[3]{x - 8}$和$\sqrt[3]{y - 8}$互为相反数，则$x + y$的平方根为_______.

答案： ±4

4. 已知实数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图，化简：$\sqrt{a^{2}}+|a + c|-|a - b|+|1 - b|$.
　　　　

答案： 解:由题图可知,a＜0,b＞0,c＞0,|a|＜|c|,b＞1,
　则a+c＞0,a−b＜0,1−b＜0,
　故原式=−a+a+c+a−b+b−1=c+a−1.

5. 计算：
（1）$|1 - \sqrt{2}|+|\sqrt{2} - \sqrt{3}|+|\sqrt{3} - 2|$.
（2）$(-2)^{3}\times\sqrt{(-4)^{2}}+\sqrt[3]{(-4)^{3}}\times(-\frac{1}{2})^{2}-\sqrt[3]{27}$.
（3）$|\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}|-\sqrt[3]{0.125}+\sqrt{6.25}-|\sqrt[3]{\frac{1}{27}}|-1$.

答案： 解:
(1)原式=1.
(2)原式=−36.
(3)原式=$\frac{7}{6}$.

6. 已知实数$a$，$b$，$c$，$d$，$e$，$f$，其中$a$，$b$互为倒数，$c$，$d$互为相反数，$e$的绝对值为$\sqrt{2}$，$f$的算术平方根是8，求$\frac{1}{2}ab+\frac{c + d}{5}+e^{2}+\sqrt[3]{f}$的值.

答案： 解:由题意可知:ab=1,c+d=0,e=±$\sqrt{2}$,f=64,
　所以$e^{2}=(±\sqrt{2})^{2}=2$,$\sqrt[3]{f}=\sqrt[3]{64}=4$.
　所以$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{5}+e^{2}+\sqrt[3]{f}=\frac{1}{2}+0+2+4=6\frac{1}{2}$.

7.（2024成都）若$m$，$n$为实数，且$(m + 4)^{2}+\sqrt{n - 5}=0$，则$(m + n)^{2}$的值为_______.

答案： 1

8. 已知：$\sqrt{1 - 2a}$和$|8b - 2|$互为相反数.
（1）求$a$，$b$的值.
（2）求$18-\sqrt[3]{\frac{1}{ab}}$的平方根.

答案： 解:
(1)因为$\sqrt{1 - 2a}$和|8b - 2|互为相反数，
　所以$\sqrt{1 - 2a}+|8b - 2| = 0$.
　因为$\sqrt{1 - 2a}\geq0$，|8b - 2|≥0.
　所以1 - 2a = 0，8b - 2 = 0，
　所以$a=\frac{1}{2}$，$b=\frac{1}{4}$.
(2)当$a=\frac{1}{2}$，$b=\frac{1}{4}$时，$18-\sqrt[3]{\frac{1}{ab}}=18-\sqrt[3]{2×4}=18 - 2 = 16$.
　所以$18-\sqrt[3]{\frac{1}{ab}}$的平方根是±4.