《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

5.（2024 廊坊安次区期末）如图，直线 BC，DE 相交于点 O，AO⊥BC，OM 平分∠BOD，如果∠AOE = 50°，那么∠BOM 的度数是________.
　　　　　　

答案： 20°

6. 如图，AB，CD 交于点 O，OE⊥CD 于点 O，连接 CE.
（1）若∠AOC = 25°，则∠BOE = ________.
（2）若 OC = 2 cm，OE = 1.5 cm，CE = 2.5 cm，则点 E 到直线 CD 的距离是________cm.
　 　　

答案：
(1)65°　
(2)1.5

7. 如图，AB 与 CD 交于点 O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD = 25°，则∠AOE = ________，∠DOF = ________，∠AOC = ________.

答案： 65°　115°　25°

8.（教材 P6 练习 T2 变式）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点.
（1）过点 P 画 AB 的垂线段 PE.
（2）过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 相交于点 F.
（3）说明线段 PE，PO，FO 三者的大小关系，其依据是什么？
　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:
(1)如图.
(2)如图.
(3)PE＜PO＜FO,其依据是“垂线段最短”.
　　　　　　　　　　　　　　　　

9.（2024 邢台南宫期中）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OC 平分∠BOE，∠AOE = 2∠FOD.
（1）若∠FOD = 21°，求∠AOD 的度数.
（2）猜想 OE 与 OF 之间的位置关系，并说明理由.

答案： 解:
(1)因为∠FOD = 21°,
所以∠AOE = 2∠FOD = 42°,
　所以∠BOE = 180°−∠AOE = 180°−42° = 138°.
　因为OC平分∠BOE,
　所以∠BOC = $\frac{1}{2}$∠BOE = $\frac{1}{2}$×138° = 69°,
　所以∠AOD = ∠BOC = 69°.
(2)OE⊥OF.理由如下:
　设∠DOF = x,∠COE = y,则∠AOE = 2x,∠BOE = 2y.因为∠AOE + ∠BOE = 180°,所以2x + 2y = 180°,
　所以x + y = 90°,即∠DOF + ∠COE = 90°,
　所以∠EOF = 90°,所以OE⊥OF.

10.（2024 廊坊霸州期中）
【动手操作】如图，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠BOC = 135°. 将直角三角板 MON 绕点 O 旋转一周，当直线 OM 与直线 OC 互相垂直时，∠AOM 的度数是________.
　　　　　　　　　　　

答案： 135°或45°

11.（实际应用题）如图，AOB 为一条在 O 处拐弯的公路，村庄 P 在公路的一侧，村里准备修一条从村庄 P 通向这条公路的道路，现有两种设计方案：一是沿 PM 修路，二是沿 PO 修路（PO⊥OA），如不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由.

答案：
解:这两种方案中，沿PO修路更经济些，
　因为根据“垂线段最短”可知，点P到OA 的所有线段中,PO最短.但PO不是最佳方案，如图，过点P作PN⊥OB于点N,
　根据“垂线段最短”可知，点P到OB的所有线段中，PN最短，所以PN＜PO＜PM，因此沿PN修路最经济，为最佳方案.