《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

8. 直接写出下列不等式的解集，并用数轴表示.
（1）x - 1＞0；
（2）x + 5＜4；
（3）2x＞6.

答案：
解：
(1)解集为$x＞1$，用数轴表示如图.

(2)解集为$x＜ - 1$，用数轴表示如图.

(3)解集为$x＞3$，用数轴表示如图.

9. 已知关于x的不等式x＞$\frac{a - 3}{2}$的解集在数轴上的位置如图所示，求a的值.

答案： 解：$a = 1$.

10.（教材变式题）下列数中哪些是不等式x - 2＜5的解？哪些不是？
-3，0，6，7，10，13.

答案： 解：$- 3$，$0$，$6$是不等式$x - 2＜5$的解，$7$，$10$，$13$不是不等式$x - 2＜5$的解.

【变式】已知不等式x + 2＞m，若x = 0是它的一个解，且m为正整数，求m的值.

答案： [变式]因为$x = 0$是$x + 2＞m$的一个解，所以$0 + 2＞m$，即$m＜2$.
因为$m$为正整数，所以$m = 1$.

11. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

（1）现配制这种饮料10 kg，要求含有维生素C多于4 200单位，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式.
（2）在（1）的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的费用少于72元，请你写出x(kg)应满足的另一个不等式.

答案： 解：
(1)若所需甲种原料的质量为$x$kg，则需乙种原料$(10 - x)$kg. 根据题意，得$600x + 400(10 - x)＞4200$.
(2)$8x + 4(10 - x)＜72$.