《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

1. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x + y = 3m\\x - 4y = -2m\end{cases}$的解也是方程$y + 2m = 1 + x$的一组解，求$m$的值。

答案： 解：$\begin{cases}2x + y = 3m,①\\x - 4y = -2m,②\end{cases}$
① + ②得$3x - 3y = m$，即$x - y = \frac{1}{3}m$，
由$y + 2m = 1 + x$得$x - y = 2m - 1$，
将$x - y = \frac{1}{3}m$代入$x - y = 2m - 1$，
可得$\frac{1}{3}m = 2m - 1$，解得$m = \frac{3}{5}$。

2. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x - y = 5a + 1\\x + y = 3a + 9\end{cases}$的解满足$3x - 2y = 21$，求$a$的值。

答案： 解：解此方程组得$\begin{cases}x = 4a + 5,\\y = -a + 4,\end{cases}$
因为$3x - 2y = 21$，
所以$3(4a + 5) - 2(-a + 4) = 21$，解得$a = 1$。

3. (2024邯郸邯山区期中)嘉淇准备完成题目:解二元一次方程组$\begin{cases}2x - 3y = 13\\\square x + 4y = -6\end{cases}$，发现系数“$\square$”印刷不清楚。
(1)他把“$\square$”猜成3，请你解二元一次方程组$\begin{cases}2x - 3y = 13\\3x + 4y = -6\end{cases}$。
(2)妈妈说:“你猜错了。我看到该题标准答案$x$与$y$是一对相反数。”请你通过计算说明原题中“$\square$”是多少。

答案： 解：
(1)$\begin{cases}2x - 3y = 13,①\\3x + 4y = -6,②\end{cases}$
①×3 - ②×2，得$-17y = 51$，解得$y = -3$，
把$y = -3$代入①，解得$x = 2$，
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = -3.\end{cases}$
(2)由题意可得$x = -y$，代入$2x - 3y = 13$，得$2×(-y) - 3y = 13$，解得$y = -\frac{13}{5}$，所以$x = \frac{13}{5}$，
设为$a$，则有$\frac{13}{5}a + 4×(-\frac{13}{5}) = -6$，解得$a = \frac{22}{13}$。