《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

1. (2024 秦皇岛卢龙期末)点 P(4, -a² - 1)在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

2. (2024 廊坊期末)平面直角坐标系中, 对于坐标 P(a, 2), 下列说法错误的是（ ）
A. 当 a = 0 时, 点 P 在 y 轴上
B. 点 P 的纵坐标是 2
C. 点 P 到 y 轴的距离是 1, 则 a = ±1
D. 它与点(2, a)表示同一个坐标

答案： D

3. (陷阱题)(2023 保定定州期中)已知 A(a, 0)和 B(0, 10)两点, 且 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 20, 则 a 的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 0 或 4
D. 4 或 -4

答案： D

4. 已知点 P(2m - 6, m + 2).
(1)若点 P 在 y 轴上, 求点 P 的坐标.
(2)若点 P 的纵坐标比横坐标大 9, 试判断点 P 在第几象限, 并说明理由.

答案： 解：
(1)因为点P(2m - 6,m + 2)在y轴上，
所以2m - 6 = 0，解得m = 3，则m + 2 = 5，
所以P(0,5).
(2)第二象限. 理由如下，
因为点P的纵坐标比横坐标大9，
所以m + 2 = 2m - 6 + 9，解得m = - 1，
则2m - 6 = - 8，m + 2 = 1，
所以P(- 8,1)在第二象限.

5. 已知点 A(-2, 0), B(0, 4), C(m + 1, 2 - m).
(1)当点 C 在 y 轴上时, 求三角形 ABC 的面积.
(2)当 BC//x 轴时, 求 B, C 两点之间的距离.
(3)若 P 是 x 轴上一点, 且满足 S_{三角形 APB} = $\frac{1}{2}$S_{三角形 AOB}, 求点 P 的坐标.

答案： 解：
(1)因为点C在y轴上，所以m + 1 = 0，解得m = - 1，所以C(0,3)，
因为A(- 2,0)，B(0,4)，所以OA = 2，BC = 1，
所以$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot OA=\frac{1}{2}\times1\times2 = 1$.
(2)因为BC//x轴，所以2 - m = 4，解得m = - 2，
所以C(- 1,4)，
所以B，C两点之间的距离为1.
(3)设点P(x,0)，则PA = |x + 2|，
由题意，得$\frac{1}{2}PA\cdot OB=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}OA\cdot OB$，即$PA=\frac{1}{2}OA$，
所以|x + 2| = 1，解得x = - 1或x = - 3，所以P(- 1,0)或(- 3,0).

6. 如图, 在长方形 ABCD 中, A(-3, 2), B(3, 2), C(3, -1), 则点 D 的坐标为（ ）

A. (-2, -1)
B. (4, -1)
C. (-3, -2)
D. (-3, -1)

答案： D

7. (2024 保定阜平期末)如图是围棋棋盘的一部分, 关于白棋④的位置描述正确的是（ ）

嘉嘉: 将棋盘放置在某个平面直角坐标系中, 若白棋②的坐标为(-1, 2), 黑棋①的坐标为(3, -1), 则白棋④的坐标为(0, -2);
淇淇: 白棋④在黑棋③的正南方向 2 格处.
A. 只有嘉嘉的正确
B. 只有淇淇的正确
C. 嘉嘉和淇淇的都正确
D. 嘉嘉和淇淇的都不正确

答案： C