《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

1. 如果$5x^{3m - 2n}-2y^{n - m}+11 = 0$是二元一次方程，那么$m$，$n$的值为（ ）
A. 3，4
B. 4，3
C. 2，2
D. 0，1

答案： A

2. 已知方程组$\begin{cases}3x - y^{|m - 2 + n|}-1 = 0,\\(m - 2)x^{3n + m + 2}+2 = 0\end{cases}$是二元一次方程组，则$2m + 4n$的值为_______.

答案： 2

3. 解方程组：$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=11,\\4(x + 2)=3y - 40.\end{cases}$

答案： 解：方程组的解为$\begin{cases}x = 6,\\y = 24.\end{cases}$

4. 解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}(m + 1)x - ny = 18,①\\(n + 2)x + my = 1,②\end{cases}$时，可以用①×7 - ②×3消去未知数$x$，也可以用①×2 + ②×5消去未知数$y$，请你求出原方程组的解.

答案： 解：根据题意，得$\begin{cases}7(m + 1)=3(n + 2),\\-2n + 5m = 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 2,\\n = 5.\end{cases}$所以原方程组为$\begin{cases}3x - 5y = 18,①\\7x + 2y = 1,②\end{cases}$①×7 - ②×3，得$-35y - 6y = 123$，解得$y = - 3$，把$y = - 3$代入②，得$7x - 6 = 1$，解得$x = 1$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = - 3.\end{cases}$

5.（2024 石家庄新华区期末）【问题】已知关于$x$，$y$的方程组$\{\begin{array}{l}3x+5y=4k-2\\ x-3y=2\end{array}$的解满足$2x+y=3$，求$k$的值。
嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：
Ⅰ. 将方程组中的两个方程相加并整理，可得到$2x+y=2k$，再求$k$的值；
Ⅱ. 解方程组$\{\begin{array}{l}2x+y=3\\ x-3y=2\end{array}$，得到$\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{7}\\ y=-\frac{1}{7}\end{array}$，再代入$3x+5y=4k-2$中，可求$k$的值。
下列判断正确的是（ ）
A. Ⅰ的解题思路不正确
B. Ⅱ的解题思路不正确
C. Ⅱ的解题思路正确，求解不正确
D. Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确

答案： D

6. 已知$\begin{cases}x = 3,\\y = - 2\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + by = 3,\\bx + ay = - 7\end{cases}$的解，则代数式$(a + b)(a - b)$的值为_______.

答案： - 8

7. 如图，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_______$cm^{2}$.

答案： 300