《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

6. 填出下列推理的结论：
（1）若$\angle 1+\angle 2 = 90^{\circ}$，$\angle 2+\angle 3 = 90^{\circ}$，则________.
（2）如果$a = b$，那么$a - c =$________.
（3）如果$a＞0$，$b＜0$，那么$ab$________.
（4）如果$AB = BC$，$AB = EF$，那么________.

答案：
(1)∠1=∠3
(2)b - c
(3)＜0
(4)BC=EF

7.（2024保定莲池区期末）如图，四边形$ABCD$，点$E$在$BC$延长线上，连接$AE$交$CD$于点$F$，$\angle BAC=\angle DAE=\angle E$，$\angle ACB=\angle CFE$. 试说明$AB// CD$. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

解：因为$\angle DAE=\angle E$（已知），
所以______$//$______（内错角相等，两直线平行），
所以$\angle ACB=\angle CAD$（ ）.
因为$\angle ACB=\angle CFE$（已知），
所以______$=$______（等量代换）.
因为$\angle BAC=\angle DAE$（已知），
所以$\angle BAC+\angle CAF=\angle DAE+\angle CAF$，
即______$=$______，
所以$\angle CFE =$______（ ），
所以$AB// CD$（ ）.

答案： AD BE 两直线平行,内错角相等 ∠CAD ∠CFE ∠BAE ∠CAD ∠BAE 等量代换 同位角相等,两直线平行

8.（2024石家庄栾城区期末）下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若$\angle 1 = 40^{\circ}$，$\angle 2$的两边与$\angle 1$的两边分别平行，则$\angle 2 = 40^{\circ}$或$140^{\circ}$；④在同一平面内，若$b\perp c$，$a\perp c$，则$b// a$. 其中假命题的个数是（ ）
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0

答案： C

9. 如图，$OA\perp OB$，过点$O$在$\angle AOB$的内部作射线$OC$，给出以下信息：①$OD$平分$\angle AOC$；②$OE$平分$\angle COB$；③$\angle DOE = 45^{\circ}$. 请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩余的一条信息作为结论组成一个真命题.
（1）嘉嘉选取的条件是①②，结论是③，其证明过程如下，给下面的证明过程填写依据.
证明：因为$OA\perp OB$（已知），
所以$\angle AOB = 90^{\circ}$（ ）.
因为$OD$平分$\angle AOC$，$OE$平分$\angle COB$（已知），
所以$\angle DOC=\frac{1}{2}\angle AOC$，$\angle COE=\frac{1}{2}\angle COB$（ ），
所以$\angle DOC+\angle COE=\frac{1}{2}\angle AOC+\frac{1}{2}\angle COB=\frac{1}{2}(\angle AOC+\angle COB)$（ ），
所以$\angle DOE=\frac{1}{2}\angle AOB = 45^{\circ}$.
（2）除了嘉嘉选择的以外，还有哪几种选择方式？并针对其中一个选择方式进行证明.

答案： 解:
(1)垂直的定义 角平分线的定义 等量代换
(2)还有两种选择方式:
条件是①③,结论是②或者条件是②③,结论是①.
选择条件是①③,结论是②,证明如下:
因为 OA⊥OB(已知),
所以∠AOB=90°(垂直的定义).
因为∠DOE=45°(已知),
所以∠DOE=1/2∠AOB.
因为 OD 平分∠AOC(已知),所以∠DOC=1/2∠AOC(角平分线的定义),
所以∠DOE - ∠DOC=1/2∠AOB - 1/2∠AOC=1/2(∠AOB - ∠AOC)(等量代换),
即∠COE=1/2∠BOC,所以 OE 平分∠BOC(角平分线的定义).
选择条件是②③,结论是①,证明如下:
因为 OA⊥OB(已知),所以∠AOB=90°(垂直的定义).
因为∠DOE=45°(已知),所以∠DOE=1/2∠AOB.
因为 OE 平分∠COB(已知),所以∠COE=1/2∠COB(角平分线的定义),
所以∠DOE - ∠COE=1/2∠AOB - 1/2∠COB=1/2(∠AOB - ∠COB)(等量代换),
即∠DOC=1/2∠AOC,所以 OD 平分∠AOC(角平分线的定义).