《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

5.（2024廊坊期末）如图，下列条件：①∠1 = ∠3；②∠2 = ∠3；③∠4 = ∠5；④∠2 + ∠4 = 180°，能判断直线l1//l2的有______个.
　 　　

答案： 3

6.（教材P18习题T1变式）如图，已知∠1 = ∠3，CD//EF，试说明AB//EF.
解：因为∠1 = ∠3，
又因为∠2 = ∠3（　　　　　　　　　），
所以∠1 = ________，
所以________//________（　　　　　　　　　）.
又因为CD//EF，所以AB//________.

答案： 对顶角相等　∠2　AB　CD　同位角相等，两直线平行EF

7. 如图.（1）若∠AFE = 85°，∠BDC = 95°，能够判断EF//BD吗？为什么？
（2）若∠AED = 60°，∠2 = 30°，EF平分∠AED，能够判断EF//BD吗？为什么？
　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)能够判断EF//BD.理由如下:
　因为∠AFE=85°,∠AFE+∠EFC=180°,
　所以∠EFC=180°−∠AFE=95°.
　因为∠BDC=95°,所以∠EFC=∠BDC,
　所以EF//BD(同位角相等，两直线平行).
(2)能够判断EF//BD.理由如下:
　因为EF平分∠AED、∠AED=60°,
　所以∠1=$\frac{1}{2}$∠AED=$\frac{1}{2}$×60°=30°.
　因为∠2=30°,所以∠1=∠2,
　所以EF//BD(内错角相等，两直线平行).

8.（陷阱题）（2023保定莲池区期末）一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中点A的位置始终不变），当∠BAD的度数为________时，DE//AB.
　　　　　　　　　　　　

答案： 30°或150°

9.（操作探究题）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图所示）. 从图中操作过程你知道小敏画平行线的依据吗？请把你的想法写出来.
　　

答案：
解:由图1可知，因为AB⊥PE,CD⊥PE,
　所以AB//CD,即垂直于同一条直线的两条直线互相平行;由图2可知,因为AB⊥PE,CD⊥PE,所以∠1=∠2=90°,所以AB//CD,即同位角相等，两直线平行.