《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

【变式】一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们相向而行，则两车从相遇到完全分开只需5$\frac{1}{3}$秒. 若动车组长度为180米，普通列车长度为220米，则普通列车的速度是__________，动车组的速度是__________.

答案： 90千米/时　180千米/时

5. 甲、乙二人分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行，下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，根据题意所列的方程组是______________.

答案： $\begin{cases}2.5x + 2y = 20 \\ x + y + 11 = 20\end{cases}$

6. 某商场购进商品后，加价40％作为销售价. 五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣. 某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元. 两种商品原销售价之和为560元. 则两种商品进价分别为__________.

答案： 200元,200元

7. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min. 问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？

答案： 解:设从小华家到学校的平路有$x$ m，下坡路有$y$ m。根据题意，得$\begin{cases}\frac{x}{60} + \frac{y}{80} = 10 \\ \frac{x}{60} + \frac{y}{40} = 15\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 300 \\ y = 400\end{cases}$。答:小华家到学校的平路和下坡路各为300 m,400 m。

8.（陷阱题）甲、乙二人分别从相距40 km的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发1小时，那么乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么2.5小时后，两人相距5 km，则甲由A到B需要（ ）
A. $\frac{10}{3}$小时
B. 10小时或20小时
C. 20小时
D. $\frac{10}{3}$小时或10小时

答案： D

9.（2024石家庄平山期末）商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型. 如表：

在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物.
(1) 若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”.
(2) 若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？
(3) 若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程）

答案： 解:
(1)根据题意,得(520 - 100 - 4×20)÷68 = 5(张)。故答案为5。
(2)设他使用了A型“优惠券”$x$张，B型“优惠券”$y$张,根据题意，得$\begin{cases}x + y = 5 \\ 100x + 68y = 404\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}$。答:他使用了A型“优惠券”2张，B型“优惠券”3张。
(3)设小温使用了A型“优惠券”$a$张，B型“优惠券”$b$张，C型“优惠券”$c$张。根据题意，分三种情况:①若使用了A，B两种类型的优惠券，则$100a + 68b = 708$，化简,得$25a + 17b = 177$。因为$a$，$b$为正整数，且$a\leqslant16$，$b\leqslant16$，所以$a = 3$，$b = 6$。②若使用了B，C两种类型的优惠券，则$68b + 20c = 708$，化简,得$17b + 5c = 177$。因为$b$，$c$为正整数，且$b\leqslant16$，$c\leqslant16$，所以$b = 6$，$c = 15$。③使用了A，C两种类型的优惠券，则$100a + 20c = 708$，化简,得$25a + 5c = 177$。因为$a$，$c$为正整数，且$a\leqslant16$，$c\leqslant16$，此时$a$，$c$无解。综上，有两种优惠券使用方案:①A型“优惠券”3张，B型“优惠券”6张;②B型“优惠券”6张，C型“优惠券”15张。