《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

6. 某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分. 用二元一次方程组的知识解决下列问题.
（1）甲同学参加了竞赛，成绩是6分，设甲同学在竞赛中答对了x道题，不答或答错了y道题，求x和y的值.
（2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问乙同学有没有可能拿到100分？请说明理由.

答案： 解:
(1)根据题意,得$\begin{cases}x + y = 30\\4x - 2y = 6\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 11\\y = 19\end{cases}$
答:$x$的值为 11,$y$的值为 19.
(2)乙同学不可能拿到 100 分. 理由如下:
如果乙同学能拿到 100 分,设乙同学答对了$m$道题,则不答或答错了$(30 - m)$道题,
根据题意,得$4m - 2(30 - m)=100$,
解得$m=\frac{80}{3}$.
又因为$m$为正整数,
所以$m = \frac{80}{3}$不符合题意,
所以乙同学不可能拿到 100 分.

1. (2023张家口宣化区期中)若用代入法消去方程组$\begin{cases}3x - 4y = 2,\\x = 2y - 1\end{cases}$中的x，则所得关于y的一元一次方程为（ ）
A. $3 - 2y - 1 - 4y = 2$
B. $3(1 - 2y) - 4y = 2$
C. $3(2y - 1) - 4y = 2$
D. $3 - 2y - 4y = 2$

答案： C

2. (2024秦皇岛昌黎期末)对于二元一次方程组$\begin{cases}\cdots,①\\3x - y = 8,②\end{cases}$把①代入②，消去y后所得到的方程是$3x - x - 5 = 8$，则①可以是（ ）
A. $y = x + 5$
B. $y = x - 5$
C. $x = y + 5$
D. $x = 3y - 5$

答案： A

3. 由方程组$\begin{cases}2x + m = 1,\\m = y - 3,\end{cases}$可得x与y的关系是（ ）
A. $2x + y = 4$
B. $2x + y = - 4$
C. $2x - y = 4$
D. $2x - y = - 4$

答案： A

4. 用代入法解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 8,①\\3x - 5y = 5②\end{cases}$有以下过程，其中开始错误的一步是（ ）
（1）由①，得$x = \frac{8 - 3y}{2}$③；
（2）把③代入②，得$3\times\frac{8 - 3y}{2} - 5y = 5$；
（3）去分母，得$24 - 9y - 10y = 5$；
（4）解得$y = 1$，再由③，得$x = 2.5$.
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)

答案： C

5. 二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 7,\\y = 2x\end{cases}$的解是_______.

答案： $\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$

6. (2024保定顺平期末)点A的坐标为$(m,n)$，且m，n满足$\begin{cases}3m + n = 5,\\m + 2n = 15,\end{cases}$则点A在第_______象限.

答案： 二

7. 某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了_______枚，80分的邮票买了_______枚.

答案： 14 6

8. 已知方程组$\begin{cases}2x + y = 7,\\x = y - 1\end{cases}$的解也是关于x，y的方程$ax + y = 4$的一个解，则$a =$_______.

答案： $\frac{1}{2}$