《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

6. 如图，已知A₁B//AnC，则∠A₁ + ∠A₂ + ∠A₃ = ，则∠A₁ + ∠A₂ + … + ∠An等于 （用含n的式子表示）.
　　　　　　　

答案： 360° (n - 1)·180°

7.（2023廊坊安次区期末）几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”.
（1）导入：如图1，已知AB//CD//EF，如果∠A = 26°，∠C = 34°，那么∠AEC = .
（2）发现：如图2，已知AB//CD，请判断∠AEC与∠A，∠C之间的数量关系，并说明理由.
（3）运用：（i）如图3，已知AB//CD，∠AEC = 88°，点M，N分别在AB，CD上，MN//AE，如果∠C = 28°，那么∠MND = °.
（ⅱ）如图4，已知AB//CD，点M，N分别在AB，CD上，ME，NE分别平分∠AMF和∠CNF. 如果∠E = 116°，那么∠F = .
　　　　 　　

答案：
解：
(1)因为AB//CD//EF，
所以∠A = ∠AEF，∠C = ∠CEF.
所以∠AEC = ∠AEF + ∠CEF = ∠A + ∠C = 26° + 34° = 60°.
故答案为60.
(2)∠AEC = ∠A + ∠C. 理由如下：如图，
过点E作EF//AB，

因为AB//CD，所以AB//CD//EF，所以
∠A = ∠AEF，∠C = ∠CEF.
所以∠AEC = ∠AEF + ∠CEF = ∠A + ∠C.
(3)(ⅰ)因为AB//CD，
由
(2)的结论可得∠AEC = ∠A + ∠C.
因为∠AEC = 88°，∠C = 28°，所以∠A = 60°.
因为MN//AE，所以∠BMN = ∠A = 60°.
因为AB//CD，所以∠MND = 180° - ∠BMN = 120°.
故答案为120.
(ⅱ)因为AB//CD，
由
(2)的结论可得∠E = ∠AME + ∠CNE，∠F = ∠BMF + ∠FND.
因为ME，NE分别平分∠AMF和∠CNF，
所以∠AME = $\frac{1}{2}$∠AMF，∠CNE = $\frac{1}{2}$∠CNF.
所以$\frac{1}{2}$∠AMF + $\frac{1}{2}$∠CNF = ∠E = 116°.
所以∠AMF + ∠CNF = 232°.
因为∠AMF + ∠BMF + ∠CNF + ∠FND = 360°，
所以∠BMF + ∠FND = 128°.
所以∠F = ∠BMF + ∠FND = 128°.
故答案为128.

8. 如图，AB//CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF//DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为 .
　　　　　　　　　　　　

答案： 36

9.（2024石家庄期末）已知直线AB//CD，P为平面内一点，连接PA，PD.
（1）如图1，已知∠A = 50°，∠D = 150°，求∠APD的度数.
（2）如图2，判断∠PAB，∠CDP，∠APD之间的数量关系为 .
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN + $\frac{1}{2}$∠PAB = 90°，求∠AND的度数.
　 　

答案：
解：
(1)如图1，过点P作EF//AB，

因为∠A = 50°，所以∠APE = ∠A = 50°.
因为AB//CD，所以EF//CD，
所以∠CDP + ∠EPD = 180°.
因为∠D = 150°，所以∠EPD = 180° - 150° = 30°，
所以∠APD = ∠APE + ∠EPD = 50° + 30° = 80°.
(2)如图2，过点P作EF//AB，则AB//EF//CD，

所以∠CDP = ∠DPF，∠FPA + ∠PAB = 180°.
因为∠FPA = ∠DPF - ∠APD，
所以∠DPF - ∠APD + ∠PAB = 180°，
所以∠CDP + ∠PAB - ∠APD = 180°.
故答案为∠CDP + ∠PAB - ∠APD = 180°.
(3)如图3，设PD交AN于点O，
因为AP⊥PD，所以∠APD = 90°.
因为∠PAN + $\frac{1}{2}$∠PAB = 90°，
所以∠PAN + $\frac{1}{2}$∠PAB = ∠APD.
因为∠POA + ∠PAN = 90°，
所以∠POA = $\frac{1}{2}$∠PAB.
因为∠POA = ∠NOD，
所以∠NOD = $\frac{1}{2}$∠PAB.
因为DN平分∠PDC，
所以∠ODN = $\frac{1}{2}$∠PDC，
所以∠AND = 180° - ∠NOD - ∠ODN =
180° - $\frac{1}{2}$(∠PAB + ∠PDC).
由
(2)得∠CDP + ∠PAB - ∠APD = 180°，
所以∠CDP + ∠PAB = 180° + ∠APD，
所以∠AND = 180° - $\frac{1}{2}$(∠PAB + ∠PDC) =
180° - $\frac{1}{2}$(180° + ∠APD) = 180° - $\frac{1}{2}$(180° + 90°) = 45°.