《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. $\sqrt[3]{8}$=±2
B. $\sqrt[3]{27}$=3
C. $\sqrt[3]{(-2)^{3}}$=2
D. -$\sqrt[3]{-2^{3}}$= -2

答案： B

3. 下列说法正确的是（ ）
A. $\frac{8}{27}$的立方根是±$\frac{2}{3}$
B. -125没有立方根
C. 0的立方根是0
D. $\sqrt[3]{-8^{2}}$=4

答案： C

4.（2024廊坊香河期中）已知4m + 7的立方根是3，2m + 2n + 2的算术平方根是4，则m - n =（ ）
A. 5
B. 3
C. 1
D. 9

答案： B

5. 已知变换T：T(x，y)=($\sqrt{x}$，$\sqrt[3]{y}$). 例如T(4，1)=(2，1)，则T(T(16，-1))的变换结果是（ ）
A. (4，1)
B. (4，-1)
C. (2，-1)
D.（-2，-1）

答案： C

6.（陷阱题）已知$\sqrt[3]{425}$≈7.52，$\sqrt[3]{42.5}$≈3.49，则$\sqrt[3]{42500}$≈________.

答案： 34.9

7. 小成编写了一个程序：输入x→x²→求立方根→求倒数→求算术平方根→$\frac{1}{2}$，则x为______.

答案： $\pm8$

8. 已知半径为R的球的体积是$\frac{4\pi R^{3}}{3}$，现要生产一种容积为36π dm³的球形容器，则这种容器的半径是______dm.

答案： 3

9. 求下列各式中x的值.
（1）-125x³=1.
（2）(x + 10)³+27 = 0.

答案： 解：
(1) 方程变形得 $x^{3}=-\frac{1}{125}$，解得 $x=-\frac{1}{5}$.
(2) 方程变形得 $(x + 10)^{3}=-27$，解得 $x=-13$.

10. 已知x + 12的算术平方根是$\sqrt{13}$，2x + y - 6的立方根是2.
（1）求x，y的值.
（2）求5xy + 4的立方根.

答案： 解：
(1) 因为 $x + 12$ 的算术平方根是 $\sqrt{13}$，$2x + y - 6$ 的立方根是 2. 所以 $x + 12=(\sqrt{13})^{2}=13$，$2x + y - 6=2^{3}=8$，解得 $x = 1$，$y = 12$.
(2) 当 $x = 1$，$y = 12$ 时，$5xy + 4=5×1×12 + 4=64$，所以 $5xy + 4$ 的立方根是 $\sqrt[3]{64}=4$.

11. 设a = $\sqrt[3]{9}$，则（ ）
A. 1.5＜a＜2
B. 2＜a＜2.5
C. 2.5＜a＜3
D. a = 3

答案： B

【变式】已知$\sqrt[3]{99}$介于m和m + 1之间（m为整数），则m的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

12. 计算：
（1）$\sqrt{1\frac{9}{16}}$+$\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$.
（2）$\sqrt{25}$×$\sqrt{(-\frac{1}{5})^{2}}$+$\sqrt[3]{-1}$-$\sqrt[3]{-2+\frac{3}{64}}$.

答案： 解：
(1) 原式 = 1.
(2) 原式 = $\frac{5}{4}$.

13. 利用立方根的性质解决下列问题：
（1）若$\sqrt[3]{1 - a^{2}}$=1 - a²，求a的值.
（2）若$\sqrt[3]{1 - 2x}$与$\sqrt[3]{3x - 5}$互为相反数，求1 - $\sqrt{x}$的值.

答案： 解：
(1) 因为 $\sqrt[3]{1 - a^{2}}=1 - a^{2}$，所以 $1 - a^{2}=0$ 或 $1 - a^{2}=1$ 或 $1 - a^{2}=-1$. 所以 $a=\pm1$，0 或 $\pm\sqrt{2}$.
(2) 因为 $\sqrt[3]{1 - 2x}$ 与 $\sqrt[3]{3x - 5}$ 互为相反数，所以 $1 - 2x + 3x - 5=0$，所以 $x = 4$，所以 $1-\sqrt{x}=1-\sqrt{4}=-1$.