《2025年夺冠百分百新导学课时练七年级数学下册人教版》

1. 三元一次方程组：方程组含有__________个未知数，且含有未知数的式子都是__________，含有未知数的项的次数都是__________，一共有__________个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.
2. 解三元一次方程组的基本思路
三元一次方程组$\xrightarrow{消元}$二元一次方程组$\xrightarrow{消元}$一元一次方程

答案： 三 整式 1 三

1. 下列是三元一次方程组的是（ ）
A.$\begin{cases}2x = 5, \\x^{2}+y = 7, \\x + y + z = 6\end{cases}$
B.$\begin{cases}\frac{3}{x}-y + z = -2, \\x - 2y + z = 9, \\y = -3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y - z = 7, \\xyz = 1, \\x - 3y = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 2, \\y + z = 1, \\x + z = 9\end{cases}$

答案： D

2. 下列四组数值中，是方程组$\begin{cases}x + 2y + z = 0, \\2x - y - z = 1, \\3x - y - z = 2\end{cases}$的解的是（ ）
A.$\begin{cases}x = 0, \\y = 1, \\z = -2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 0, \\y = 0, \\z = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 0, \\y = -1, \\z = 0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 1, \\y = -2, \\z = 3\end{cases}$

答案： D

3. 如果$|x - 2y + 1|+|z + y - 5|+(x - z - 3)^{2}=0$，那么$x =$__________，$y =$__________，$z =$__________.

答案： 5 3 2

4. 解方程组：$\begin{cases}x + 3y + 2z = 2, &①\\3x + 2y - 4z = 3, &②\\2x - y = 7. &③\end{cases}$

答案： 解：①×2 + ②，得 5x + 8y = 7，④
将③④组成方程组$\begin{cases}2x - y = 7 \\5x + 8y = 7\end{cases}$，解这个方程组，得$\begin{cases}x = 3 \\y = -1\end{cases}$
把 x = 3，y = -1 代入①，得 z = 1，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\y = -1 \\z = 1\end{cases}$

5. 已知甲、乙两数的和是8，乙、丙两数的和是11，甲、丙两数的和是5，则甲数等于______，乙数等于______，丙数等于______.

答案： 1 7 4

6. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元.

答案： 150

7.（数学文化）《算学启蒙》是我国元代朱世杰的著作. 书中有这样一个题：买2匹马、3头牛或4只羊，价钱分别都不满10 000文（古时货币单位）. 如果买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，那么各自的价钱正好都是10 000文. 求马、牛、羊的单价.

答案： 解：设 1 匹马的价格为 x 文，1 头牛的价格为 y 文，1 只羊的价格为 z 文，根据题意，得$\begin{cases}2x + y = 10000 \\3y + z = 10000 \\4z + x = 10000\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3600 \\y = 2800 \\z = 1600\end{cases}$
答：1 匹马的价格为 3600 文，1 头牛的价格为 2800 文，1 只羊的价格为 1600 文.