《2025年全优课堂八年级数学下册》

21. 已知方程$kx + b = 0$的解为$x = a$，那么直线$y = kx + b$与x轴的交点坐标为________.

答案： $(a,0)$

22. 如图所示，方程组$\begin{cases}ax - y = -b\\y - mx = n\end{cases}$的解是________.

答案： $\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$

23. 如图，直线$y = -x + m$与$y = nx + 4n(n\neq0)$的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式$-x + m＞nx + 4n＞0$的整数解是________.

答案： $x = -3$

24. 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示，当租书时间为120天时，应使用________比较合算.

答案： 会员卡

25. 画出函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$的图象，根据图象回答下列问题：
(1)求方程$-\frac{3}{2}x + 3 = 0$的解；
(2)求不等式$-\frac{3}{2}x + 3＜0$的解集；
(3)当x取何值时，$y\geq0$?

答案：
解：函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$的图象如图.

(1)观察图象可知，方程$-\frac{3}{2}x + 3 = 0$的解为$x = 2$；
(2)观察图象可知，不等式$-\frac{3}{2}x + 3＜0$的解集为$x＞2$；
(3)当$x\leq2$时，$y\geq0$.

26. 已知直线$y = (m + 1)x - 1$，无论m为何值时，该直线都经过一个定点，请找出该点并判断这个点的坐标是不是方程$(m + 1)x - y = 1$的解.

答案： 解:当m=0时,y=x−1①,当m=2时,y=3x−1②,联立①②组成方程组,解得 { x=0, y=−1, 所以直线都经过的定点的坐标为(0,−1);把x=0代入(m+1)x−y=1,得y=−1,所以这个点的坐标是方程(m+1)x−y=1的解.

27. 在解方程组时，想必你曾碰到过方程组无解的情况，如$2x + y = 4$和$4x + 2y = -2$.学过“一次函数与方程组”后，你能用一次函数的图象来解释这种情况吗?

答案： 解:由2x+y=4整理得y=−2x+4,由4x+2y=−2整理得y=−2x−1,所得两函数的比例系数k相同，
∴ 两直线平行，
∴ 两直线没有交点，
∴ 由2x+y=4和4x+2y=−2组成的方程组无解.