《2025年全优课堂八年级数学下册》

10. 如图,在□ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为 ( )


A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 8 cm

答案： A

11. 如图,在□ABCD中,点A₁,A₂,A₃,A₄和C₁,C₂,C₃,C₄分别是AB和CD的五等分点,点B₁,B₂和D₁,D₂分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A₄B₂C₄D₂的面积为1,则□ABCD的面积为 ( )


A. 2
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{5}{3}$
D. 15

答案： C

12. 如图,在周长为20 cm的□ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD,交AD于点E,则△ABE的周长为 ( )


A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 10 cm

答案： D 提示:由平行四边形的性质可得$BO = OD$,又有$OE⊥BD$,所以$BE = DE$,所以$\triangle ABE$的周长$=AB + AD = 10cm$.

13. 如图,在□ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10 cm,AD=8 cm,AC⊥BC,则OB= ( )


A. $\sqrt{73}$ cm
B. 6 cm
C. $\sqrt{70}$ cm
D. $\sqrt{63}$ cm

答案： A 提示:
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore BC = AD = 8cm,OA = OC=\frac{1}{2}AC$.$\because AC⊥BC,\therefore∠ACB = 90^{\circ}$,$\therefore AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}} = 6(cm)$,$\therefore OC = 3cm$,$\therefore OB=\sqrt{BC^{2}+OC^{2}}=\sqrt{8^{2}+3^{2}}=\sqrt{73}(cm)$.

14. 若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点,且AO+BO=13 cm,则AC+BD=______ cm.

答案： 26

15. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BC =9,AC =8,BD =14,则△AOD的周长为 ________.

答案： 20 提示:
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore AD = BC,OA = OC,OB = OD$.$\because BC = 9,BD = 14,AC = 8$,$\therefore AD = BC = 9,OA=\frac{1}{2}AC = 4,OD=\frac{1}{2}BD = 7$,$\therefore\triangle AOD$的周长为$AD + OA + OD = 9 + 4 + 7 = 20$.

16. 如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是 ________.

答案： $3＜x＜11$ 提示:根据平行四边形对角线互相平分的性质可得,$AO=\frac{1}{2}AC = 7,BO=\frac{1}{2}BD = 4$.在$\triangle AOB$中,根据三角形的三边关系可得$3＜x＜11$.

17. 如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AD,BC分别相交于点E,F,若AB=5,AD=8,OE=3,那么四边形EFCD的周长为 ________.

答案： 19 提示:
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore CD = AB = 5,AD// BC,OA = OC$,$\therefore∠EAO = ∠FCO$,又$\because∠AOE = ∠COF$,$\therefore\triangle AOE\cong\triangle COF(ASA)$,$\therefore AE = CF,OE = OF = 3$,$\therefore EF = 2OE = 6$,$\therefore$四边形$EFCD$的周长$=EF + CF + CD + DE = EF + AE + DE + CD = EF + AD + CD = 6 + 8 + 5 = 19$.

18. 求证:平行四边形的对角线互相平分.(要求:根据题意先画出图形并写出已知、求证,再写出证明过程)

答案：
解:已知:如图,平行四边形$ABCD$的对角线$AC,BD$相交于点$O$.
求证:$OA = OC,OB = OD$.

证明:
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore AD// BC,AD = BC$,$\therefore∠1 = ∠2$.又$\because∠AOD = ∠COB$,在$\triangle AOD$和$\triangle COB$中,$\begin{cases}∠1 = ∠2,\\∠AOD = ∠COB,\\AD = CB,\end{cases}$$\therefore\triangle AOD\cong\triangle COB(AAS)$,$\therefore OA = OC,OB = OD$.

19. 如图,□ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,分别与AD,BC相交于点E,F,求证:AE=CF.

答案： 证明:
∵ 四边形$ABCD$为平行四边形,$\therefore AO = OC,AD// BC$,$\therefore∠EAO = ∠FCO,∠AEO = ∠CFO$,$\therefore\triangle AEO\cong\triangle CFO(AAS)$,$\therefore AE = CF$.