《2025年全优课堂八年级数学下册》

7. 一盘蚊香长100 cm，点燃时每小时缩短10 cm，小明在蚊香点燃5 h后将它熄灭，过了2 h，他再次点燃蚊香.下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间x(h)之间的函数关系的是 ( )

答案： C 提示：蚊香剩余长度$y$随所经过时间$x$的增加而减少，又中间熄灭了2h，然后又再次点燃，所以函数图象分三段：①随时间从0增加，$y$从100减小；②当时间$x$增加到5h时，$y$不再变化，直到时间增加到7h；③7h之后，随着时间增加，$y$再次减小直到为0。

8. 底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与圆柱的侧面积相等，则h与r的函数关系式为 ________.

答案： $h = r$ 提示：由题意得$2\pi r^2 = 2\pi rh$，即$r = h$。则$h$与$r$的函数关系式为$h = r$。

9. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了 ________ 元.

答案： 36 提示：观察图象得，降价前40kg西瓜卖了64元，那么单价为$64\div40 = 1.6$(元)，降价0.4元后单价变为$1.6 - 0.4 = 1.2$(元)，销售金额最后为76元，说明降价后卖了$76 - 64 = 12$(元)，那么降价后卖了$12\div1.2 = 10$(kg)。总销售量为$40 + 10 = 50$(kg)，那么小李的成本为$50\times0.8 = 40$(元)，赚了$76 - 40 = 36$(元)。

10. 已知等腰三角形的周长为24 cm，若底边长为y(cm)，一腰长为x(cm).
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)画出这个函数的图象.

答案：
解：
(1)$\because$等腰三角形的周长为24cm，底边长为$y$cm，一腰长为$x$cm，$\therefore 2x + y = 24$，$\therefore y = 24 - 2x$；
(2)$\because x - x\lt y\lt2x$，$\therefore x - x\lt24 - 2x\lt2x$，$\therefore 6\lt x\lt12$，$\therefore$自变量$x$的取值范围为$6\lt x\lt12$；
(3)画出函数图象如图所示。

11. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化?
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式；
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗? 说明理由.

答案： 解：
(1)由题表中数据可得，当$x$每增加1时，$y$增加3；
(2)由题意可得，$y = 50 + 3(x - 1)=3x + 47$；
(3)某一排不可能有90个座位。理由：由题意可得$y = 3x + 47 = 90$，解得$x = \frac{43}{3}$。因为$x$不是整数，所以某一排不可能有90个座位。

12. 一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10 s内的速度经测量如下表：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是自变量的函数?
(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么?
(3)当t每增加1 s，v的变化情况相同吗?在哪个时间段内，v增加得最快?
(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120 km/h，试估计还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限.

答案： 解：
(1)题表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是自变量的函数；
(2)如果用$t$表示时间，$v$表示速度，那么随着$t$的变化，$v$的变化趋势是0到3和4到10时$v$随着$t$的增大而增大，而3到4时$v$随着$t$的增大而减小；
(3)当$t$每增加1s，$v$的变化情况不相同，在第8s到第9s内，$v$增加得最快；
(4)$\frac{120\times1000}{3600}\approx33.3$(m/s)，由$33.3 - 28.9 = 4.4$，且$28.9 - 24.2 = 4.7\gt4.4$，所以估计还需1s。