《2025年全优课堂八年级数学下册》

10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点.若AB=6 cm，BC=8 cm，则EF的长为（ ）

A. 5 cm
B. 10 cm
C. $\frac{5}{2}$ cm
D. 3 cm

答案： C 提示：根据勾股定理，可得$AC = BD = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$ (cm)，又因为四边形$ABCD$为矩形，所以$DO = \frac{1}{2}BD = 5$ cm，根据三角形的中位线定理，可得$EF = \frac{1}{2}OD = \frac{5}{2}$ cm.

11. 如图，在四边形ABDC中，∠BDC=90°，AB⊥BC，E，F分别是AC，BC的中点，BE，DF的大小关系是（ ）

A. BE＞DF
B. BE=DF
C. BE＜DF
D. 无法确定

答案： A 提示：在Rt$\triangle BDC$中，$BF = CF$，$\therefore DF = \frac{1}{2}BC$. 在Rt$\triangle ABC$中，$AE = CE$，$\therefore BE = \frac{1}{2}AC$，$\because AC ＞ BC$，$\therefore BE ＞ DF$.

12. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ）

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{5}$

答案： C 提示：根据矩形的性质，可得$\triangle DOF\cong\triangle BOE$，所以阴影部分的面积和等于$\triangle AOB$的面积，$\triangle AOB$的面积为矩形$ABCD$面积的$\frac{1}{4}$.

13. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（ ）

A. 17
B. 20
C. 22
D. 34

答案： B 提示：根据勾股定理，得$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$. 根据三角形的中位线定理可得$OM = \frac{1}{2}DC = 2.5$. 根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得$OB = \frac{1}{2}AC = 6.5$，所以四边形$ABOM$的周长为$AB + OB + OM + AM = 5 + 6.5 + 2.5 + 6 = 20$.

14. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么S△ACF为（ ）

A. 12
B. 15
C. 6
D. 10

答案： D 提示：$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore\angle B = 90^{\circ}$，$AB// CD$，$\therefore\angle DCA = \angle BAC$，$\because$矩形沿$AC$折叠，点$D$落在点$E$处，$\therefore\triangle ACD\cong\triangle ACE$，$\therefore\angle DCA = \angle ECA$，$\therefore\angle BAC = \angle ECA$，$\therefore AF = CF$. 设$AF = CF = x$，则$BF = 8 - x$，在Rt$\triangle BCF$中，根据勾股定理，得$BC^{2} + BF^{2} = CF^{2}$，即$4^{2} + (8 - x)^{2} = x^{2}$，解得$x = 5$，$\therefore AF = 5$，$\therefore S_{\triangle ACF} = \frac{1}{2}AF\cdot BC = \frac{1}{2}×5×4 = 10$.

15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为__________.

答案： 8 提示：$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore OA = \frac{1}{2}AC$，$OB = \frac{1}{2}BD$，$AC = BD$，$\therefore OA = OB$.$\because\angle AOD = 120^{\circ}$，$\therefore\angle AOB = 60^{\circ}$，$\therefore\triangle AOB$是等边三角形，$\therefore OA = OB = AB = 4$，$\therefore AC = 2OA = 8$.

16. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC比BC长3 cm，如果△ADC的周长为12 cm，那么△BDC的周长为______ cm.

答案： 9 提示：$\because\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD$是$AB$边上的中线，$\therefore CD = DA = DB$，$\because\triangle ADC$的周长为12 cm，$\therefore AD + DC + AC = 12$，$\therefore DB + DC + AC = 12$，而$AC$比$BC$长3 cm，$\therefore DB + DC + BC + 3 = 12$，$\therefore DB + DC + BC = 9$，即$\triangle BDC$的周长为9 cm.

17. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于__________.

答案： 8 提示：$\because BD\perp AC$于点$D$，点$E$为$AB$的中点，$\therefore AB = 2DE = 2×5 = 10$，$\therefore$在Rt$\triangle ABD$中，$BD = \sqrt{AB^{2} - AD^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$.

18. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为__________.

答案： 14

19. 如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：AO=OB.

答案： 证明：$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore\angle A = \angle B = 90^{\circ}$，$AD = BC$，$\because\angle AOC = \angle BOD$，$\therefore\angle AOC - \angle DOC = \angle BOD - \angle DOC$，$\therefore\angle AOD = \angle BOC$，在$\triangle AOD$和$\triangle BOC$中，$\begin{cases}\angle A = \angle B,\\\angle AOD = \angle BOC,\\AD = BC,\end{cases}$ $\therefore\triangle AOD\cong\triangle BOC(AAS)$，$\therefore AO = OB$.