《2025年全优课堂八年级数学下册》

12. 下列函数中，是正比例函数的是 ( )
A. y=$\frac{2}{5x}$
B. y=$\frac{2}{5}$x - 1
C. y=$\frac{4}{5}$x²
D. y=-$\frac{2}{5}$x

答案： D

13. 经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是 ( )
A. (0，0)和(2，1)
B. (1，2)和(-1，-2)
C. (1，2)和(2，1)
D. (-1，2)和(1，2)

答案： B

14. 已知函数y=(m + 1)x，y随x的增大而增大，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )

答案： D 提示：
∵函数y = (m + 1)x，y随x的增大而增大，
∴m + 1 ＞ 0，解得m ＞ -1，在数轴上表示为D.

15. 关于正比例函数y=-2x，下列结论正确的是 ( )
A. 图象必经过点(-1，-2)
B. 图象经过第一、三象限
C. y随x的增大而减小
D. 不论x取何值，总有y ＜ 0

答案： C

16. 已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=-1时，y=1.5，则它的图象大致是 ( )

答案： A

17. P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是正比例函数y=-$\frac{1}{2}$x图象上的两点，下列判断中，正确的是 ( )
A. y₁ ＞ y₂
B. y₁ ＜ y₂
C. 当x₁ ＜ x₂时，y₁ ＜ y₂
D. 当x₁ ＜ x₂时，y₁ ＞ y₂

答案： D 提示：因为$k=-\frac{1}{2}＜0$，所以y随x的增大而减小，因此当$x_{1}＜x_{2}$时，$y_{1}＞y_{2}$.

18. 若正比例函数y=(1 - 2m)x的图象经过点A(x₁，y₁)和点B(x₂，y₂)，当x₁ ＜ x₂时，y₁ ＜ y₂，则m的取值范围是 ( )
A. m ＞ $\frac{1}{2}$
B. m ＜ $\frac{1}{2}$
C. m ＞ 0
D. m ＜ 0

答案： B 提示：1 - 2m ＞ 0，即$m＜\frac{1}{2}$.

19. 如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax；②y=bx；③y=cx，则a，b，c的大小关系是 ( )

A. a ＞ b ＞ c
B. c ＞ b ＞ a
C. b ＞ a ＞ c
D. b ＞ c ＞ a

答案：
B 提示：
∵y = ax，y = bx，y = cx的图象都在第一、三象限，
∴a ＞ 0，b ＞ 0，c ＞ 0，如图，当x = 1时，三个函数所对应的函数值分别为a，b，c，因此c ＞ b ＞ a.此现象可以总结为直线y = kx越陡，则|k|越大.

20. 如果函数y=(m + 1)x + m² - 1是正比例函数，则m的值是 ________.

答案： 1 提示：由正比例函数的定义可得$m^{2}-1 = 0$且m + 1≠0，解得m = 1.

21. 若函数y=(4m - 1)x+(m - 4)是正比例函数，则其图象经过第 ______ 象限.

答案： 一、三 提示：函数y = (4m - 1)x+(m - 4)是正比例函数，所以m - 4 = 0且4m - 1≠0，得m = 4，即函数关系式为y = (4×4 - 1)x = 15x，所以其图象过第一、三象限.

22. 若点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，当-1≤m≤1时，-1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为 __________.

答案： y = x或y = -x 提示：
∵点A(m,n)在直线y = kx(k≠0)上，-1≤m≤1时，-1≤n≤1，
∴点(-1,-1)或(-1,1)在直线上，
∴k = 1或-1，
∴y = x或y = -x.

23. 已知正比例函数y=(2m + 4)x.求：
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；
(2)m为何值时，y随x的增大而减小；
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上.

答案： 解：
(1)
∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m + 4 ＞ 0，解得m ＞ -2；
(2)
∵y随x的增大而减小，
∴2m + 4 ＜ 0，解得m ＜ -2；
(3)
∵点(1,3)在该函数图象上，
∴2m + 4 = 3，解得$m=-\frac{1}{2}$.

24. 已知A，B两地相距30 km，小明以6 km/h的速度从A地步行前往B地所走的路程为y km，步行的时间为x h.
(1)求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；
(2)写出该函数自变量的取值范围，并画出此函数图象.

答案：
解：
(1)y = 6x，y是x的正比例函数；
(2)
∵A，B两地相距30 km，
∴0≤6x≤30，解得0≤x≤5，
即该函数自变量的取值范围是0≤x≤5.画出图象如图所示.