《2025年全优课堂八年级数学下册》

28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点$A(-6,0)$的直线$l_1$与直线$l_2:y = 2x$相交于点$B(m,4)$.
(1)求直线$l_1$的表达式；
(2)过动点$P(n,0)$且垂于x轴的直线与$l_1$，$l_2$的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围.

答案： 解：
(1)
∵ 点$B$在直线$l_2$上，$\therefore 4 = 2m$，$\therefore m = 2$，点$B(2,4)$.设直线$l_1$的表达式为$y = kx + b$，由题意得$\begin{cases}2k + b = 4\\-6k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = \frac{1}{2}\\b = 3\end{cases}$，$\therefore$直线$l_1$的表达式为$y = \frac{1}{2}x + 3$；
(2)由题中图象可知$n＜2$.

29. 在平面直角坐标系中，直线$l_1$经过$(2,3)$和$(-1,-3)$，直线$l_2$经过原点O，且与直线$l_1$交于点$P(-2,a)$.
(1)求a的值；
(2)$(-2,a)$可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3)设直线$l_1$与y轴交于点A，你能求出$\triangle APO$的面积吗?

答案： 解：
(1)设直线$l_1$的解析式为$y = kx + b$，
∵ 直线$l_1$经过$(2,3)$和$(-1,-3)$，$\therefore\begin{cases}2k + b = 3\\-k + b = -3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2\\b = -1\end{cases}$，$\therefore$直线$l_1$的解析式为$y = 2x - 1$，把$P(-2,a)$的坐标代入$y = 2x - 1$得$a = 2\times(-2)-1 = -5$；
(2)设$l_2$的解析式为$y = k'x$，把$P(-2,-5)$的坐标代入，得$-5 = -2k'$，解得$k' = \frac{5}{2}$，$\therefore l_2$的解析式为$y = \frac{5}{2}x$，$\therefore$点$(-2,-5)$的坐标可以看成是二元一次方程组$\begin{cases}y = 2x - 1\\y = \frac{5}{2}x\end{cases}$的解；
(3)对于$y = 2x - 1$，令$x = 0$，解得$y = -1$，则点$A$的坐标为$(0,-1)$，$\therefore S_{\triangle AOP}=\frac{1}{2}\times2\times1 = 1$.

30. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收取月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.若上网所用时间为x min，计费为y元，则上网多长时间两种收费方式费用相同，此时费用是多少?

答案： 解：方式 A 的函数解析式为$y = 0.1x$，方式 B 的函数解析式为$y = 20 + 0.05x$，联立两式得$\begin{cases}y = 0.1x\\y = 20 + 0.05x\end{cases}$，解方程组得$\begin{cases}x = 400\\y = 40\end{cases}$，即上网 400 min 时，两种收费方式费用相同，为 40 元.

31. (呼和浩特中考)若以二元一次方程$x + 2y - b = 0$的解为坐标的点$(x,y)$都在直线$y = -\frac{1}{2}x + b - 1$上，则常数$b =$（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. -1
D. 1

答案： B

32. (资阳中考)已知直线$y_1 = kx + 1(k＜0)$与直线$y_2 = mx(m＞0)$的交点坐标为$(\frac{1}{2},\frac{1}{2}m)$，则关于x的不等式组$mx - 2＜kx + 1＜mx$的解集为（ ）
A. $x＞\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2}＜x＜\frac{3}{2}$
C. $x＜\frac{3}{2}$
D. $0＜x＜\frac{3}{2}$

答案： B

33. (天津中考)直线$y = 2x - 1$与x轴的交点坐标为________.

答案： $(\frac{1}{2},0)$

34. 已知一次函数$y_1 = kx + b$与$y_2 = x + a$的图象如图所示，则有下列结论：①$k＜0$；②$a＞0$；③关于x的方程$kx + b = x + a$的解为$x = 3$；④$x＞3$时，$y_1＜y_2$.正确的结论有（ ）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C