《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. (教材P6，例1变式)下列计算中，正确的是 （ ）
A. $\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$
B. $\sqrt{2}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
C. $\sqrt{2}\times\sqrt{3}=3\sqrt{2}$
D. $\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{5}$

答案： A

2. 计算并化简$\sqrt{32}\times\sqrt{\frac{1}{2}}$的结果为 （ ）
A. $\sqrt{16}$
B. $\sqrt{4}$
C. 4
D. 16

答案： C

3. 等式$\sqrt{x + 1}\cdot\sqrt{x - 1}=\sqrt{x^{2}-1}$成立的条件是 （ ）
A. $x \geqslant 1$
B. $x \geqslant -1$
C. $-1 \leqslant x \leqslant 1$
D. $x \geqslant 1$或$x \leqslant -1$

答案： A

4. 若一个长方体的长为$2\sqrt{6}\text{ cm}$，宽为$\sqrt{3}\text{ cm}$，高为$\sqrt{2}\text{ cm}$，则它的体积为 ________ $\text{cm}^{3}$.

答案： 12 提示:依题意，得长方体的体积为$2\sqrt{6}\times\sqrt{3}\times\sqrt{2}=2\sqrt{6^{2}}=2\times6 = 12(cm^{3})$。

5. 计算$\sqrt{3a}\cdot\sqrt{12a}$的结果是 ____________.

答案： 6a 提示:原式$=\sqrt{3a\cdot12a}=\sqrt{36a^{2}} = 6a$。

6. 计算：$\sqrt{24}\times\sqrt{\frac{3}{2}}=$__________；$\frac{4}{3}\sqrt{24}\times\frac{3}{2}\sqrt{6}=$__________.

答案： 6 24 提示:$\sqrt{24}\times\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{24\times\frac{3}{2}}=\sqrt{36}=6$;$\frac{4}{3}\sqrt{24}\times\frac{3}{2}\sqrt{6}=\frac{4}{3}\times\frac{3}{2}\times\sqrt{24\times6}=2\sqrt{144}=2\sqrt{12^{2}}=24$。

7. (教材P7，练习T1高仿)计算：
(1)$\sqrt{5}\times\sqrt{7}$； (2)$\sqrt{\frac{1}{3}}\times\sqrt{9}$；
(3)$2\sqrt{5a}\cdot\sqrt{\frac{3}{5}b}$； (4)$\sqrt{2xy}\cdot\sqrt{\frac{1}{2x}}$.

答案： 解:
(1)$\sqrt{5}\times\sqrt{7}=\sqrt{5\times7}=\sqrt{35}$;
(2)$\sqrt{\frac{1}{3}}\times\sqrt{9}=\sqrt{\frac{1}{3}\times9}=\sqrt{3}$;
(3)$2\sqrt{5a}\cdot\sqrt{\frac{3}{5}b}=2\sqrt{5a\cdot\frac{3}{5}b}=2\sqrt{3ab}$;
(4)$\sqrt{2xy}\cdot\sqrt{\frac{1}{2x}}=\sqrt{2xy\cdot\frac{1}{2x}}=\sqrt{y}$。

8. 使式子$\sqrt{(x - 3)(x - 2)}=\sqrt{x - 3}\cdot\sqrt{x - 2}$成立的条件是 （ ）
A. $x \geqslant 3$
B. $x \geqslant 2$
C. $2 \leqslant x \leqslant 3$
D. $x \leqslant 2$

答案： A 提示:由题意知$\begin{cases}x - 3\geq0\\x - 2\geq0\end{cases}$，解得$x\geq3$。

9. (教材P7，例2改编)化简二次根式$\sqrt{(-5)^{2}\times3}$得 （ ）
A. $5\sqrt{3}$
B. $-5\sqrt{3}$
C. $\pm5\sqrt{3}$
D. 30

答案： A 提示:$\sqrt{(-5)^{2}}\times\sqrt{3}=\sqrt{(-5)^{2}}\times\sqrt{3}=5\times\sqrt{3}=5\sqrt{3}$。

10. 化简二次根式$\sqrt{-a^{3}}=$__________.

答案： $-a\sqrt{-a}$ 提示:$\because -a^{3}\geq0,\therefore a\leq0$，$\therefore |a|=-a$，$\therefore \sqrt{-a^{3}}=\sqrt{a^{2}(-a)}=\sqrt{a^{2}}\cdot\sqrt{-a}=|a|\cdot\sqrt{-a}=-a\sqrt{-a}$。

11. 若直角三角形两条直角边的边长分别为$\sqrt{10}\text{ cm}$和$\sqrt{15}\text{ cm}$，那么此直角三角形的面积是 ______ $\text{cm}^{2}$.

答案： $\frac{5\sqrt{6}}{2}$ 提示:面积$=\frac{1}{2}\times\sqrt{10}\times\sqrt{15}=\frac{1}{2}\times\sqrt{150}=\frac{1}{2}\times\sqrt{25}\times\sqrt{6}=\frac{5\sqrt{6}}{2}(cm^{2})$。

12. (教材P7，练习T2高仿)化简：
(1)$\sqrt{4\times9}$； (2)$\sqrt{25\times3}$；
(3)$\sqrt{50}$； (4)$\sqrt{-3\times(-6)}$；
(5)$\sqrt{3ab^{2}}\cdot\sqrt{3b^{2}}$； (6)$\frac{\sqrt{a^{2}b^{3}}}{a}(a \lt 0,b \gt 0)$.

答案： 解:
(1)$\sqrt{4\times9}=\sqrt{4}\times\sqrt{9}=2\times3 = 6$;
(2)$\sqrt{25\times3}=\sqrt{25}\times\sqrt{3}=5\sqrt{3}$;
(3)$\sqrt{50}=\sqrt{2\times25}=\sqrt{2}\times\sqrt{25}=5\sqrt{2}$;
(4)$\sqrt{-3\times(-6)}=\sqrt{3\times6}=\sqrt{18}=\sqrt{2\times9}=\sqrt{2}\times\sqrt{9}=3\sqrt{2}$;
(5)原式$=\sqrt{9ab^{4}}=\sqrt{9b^{4}}\cdot\sqrt{a}=3b^{2}\sqrt{a}$;
(6)由于$a\lt0,b\gt0$，所以$\frac{\sqrt{a^{2}b^{3}}}{a}=\frac{\sqrt{a^{2}}\times\sqrt{b^{3}}}{a}=\frac{-ab\sqrt{b}}{a}=-b\sqrt{b}$。