《2025年全优课堂八年级数学下册》

26. 已知$\sqrt{18x}+2\sqrt{\frac{x}{2}}+x\sqrt{\frac{2}{x}}=10$，求$x$的值.

答案： 解：原方程化为$3\sqrt{2x}+\sqrt{2x}+\sqrt{2x}=10$，合并，得$5\sqrt{2x}=10$，$\sqrt{2x}=2$，即$2x = 4$，解得$x = 2$。

27. 已知$a - b=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$b - c=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，求$a - c$的值.

答案： 解：$\because a - b=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$b - c=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\therefore a - c=(a - b)+(b - c)=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=2\sqrt{3}$。

28. 如果最简二次根式$\sqrt{3a - 1}$与$-3\sqrt{2}$能够合并，能否由此确定$a = 1$？说明理由.

答案： 解：能。由二者可以合并，可知是同类二次根式，又二者均为最简二次根式，所以$3a - 1 = 2$，解得$a = 1$。

29. 已知三角形的三条边长分别是$3\sqrt{\frac{x}{3}}$，$x\sqrt{\frac{3}{x}}$，$\frac{3x}{4}\sqrt{\frac{1}{3x}}$，求三角形的周长（要求结果最简），并选取自己喜欢的一个数值$x$代入，使得周长的结果为整数.

答案： 解：周长$=3\sqrt{\frac{x}{3}}+x\sqrt{\frac{3}{x}}+\frac{3x}{4}\sqrt{\frac{1}{3x}}=\sqrt{3x}+\sqrt{3x}+\frac{\sqrt{3x}}{4}=\frac{9}{4}\sqrt{3x}$；当$x = 48$时，周长$=\frac{9}{4}\times12 = 27$。(选取的$x$的值不唯一)

30.（曲靖中考）下列二次根式中能与$2\sqrt{3}$合并的是（ ）
A. $\sqrt{8}$
B. $\sqrt{\frac{1}{3}}$
C. $\sqrt{18}$
D. $\sqrt{9}$

答案： B

31.（兰州中考）计算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}=$（ ）
A. $\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}$
C. 3
D. $4\sqrt{3}$

答案： A

32.（武汉中考）计算$(\sqrt{3}+\sqrt{2})-\sqrt{3}$的结果是 ______.

答案： $\sqrt{2}$

33. 如图所示的方格中，若横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为 ______.

答案： $4\sqrt{2}$ 提示：由题意得所乘的结果为$6\sqrt{6}$，$\therefore$两个格的数分别为$3\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，因此两数之和为$4\sqrt{2}$。