《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. (教材P87，T2变式)下列选项中，两个变量成正比例关系的是 ( )
A. 正方形的面积S与它的边长a
B. 长方形的面积为1，该长方形的长y与宽x
C. 圆的面积S和它的半径r
D. 三角形的一边长是4，该三角形的面积S与这条边上的高h

答案： D

2. (教材P87，T1高仿)下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是 ( )
A. y=2x - 1
B. y=-x
C. y=2(x - 1)
D. y=$\frac{2}{x}$

答案： B

3. 若y=x+2 - b是正比例函数，则b的值是 ( )
A. 0
B. -2
C. 2
D. -0.5

答案： C 提示：由正比例函数的定义可得，2 - b = 0，解得b = 2.

4. 若函数$y=-2x^{m - 2}$是关于x的正比例函数，则m=______.

答案： 3 提示：根据题意得，m - 2 = 1，解得m = 3.

5. 已知y=(k - 3)x+(9 - k²)是关于x的正比例函数，则k的值为______.

答案： -3 提示：由题意得$\begin{cases}k - 3\neq0\\9 - k^{2}=0\end{cases}$，即$\begin{cases}k\neq3\\k=\pm3\end{cases}$，
∴k = -3.

6. 正比例函数y=3x的大致图象是 ( )

答案： D

7. 已知正比例函数y=(m + 1)x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ( )
A. m ＜ -1
B. m ＞ -1
C. m≥ - 1
D. m≤ - 1

答案： A 提示：
∵正比例函数y = (m + 1)x中，y随x的增大而减小，
∴m + 1 ＜ 0，解得m ＜ -1.

8. 若正比例函数的图象过点A(3，-5)，则该正比例函数的表达式为__________.

答案： $y=-\frac{5}{3}x$ 提示：设正比例函数解析式为y = kx，把A(3,-5)的坐标代入，3k = -5，解得$k=-\frac{5}{3}$，所以正比例函数解析式为$y=-\frac{5}{3}x$.

9. (教材P89，练习高仿)画出函数y=-$\frac{1}{2}$x的图象.

答案：
解：函数$y=-\frac{1}{2}x$的图象经过原点和点(2,-1)，连接这两点得到直线，此直线即为函数$y=-\frac{1}{2}x$的图象，如图所示.

10. 已知正比例函数图象上点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为-2，请回答下列问题：
(1)求这个正比例函数；
(2)这个正比例函数图象经过哪几个象限?
(3)这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大，还是随着x的增大而减小?

答案： 解：
(1)
∵正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为-2，
∴点A的坐标为(-2,4)或(-2,-4)，
设正比例函数解析式为y = kx，
则4 = -2k或-4 = -2k，解得k = -2或k = 2，
故正比例函数解析式为y = 2x或y = -2x；
(2)当y = 2x时，图象经过第一、三象限；当y = -2x时，图象经过第二、四象限；
(3)当y = 2x时，函数值y随着x的增大而增大；当y = -2x时，函数值y随着x的增大而减小.

11. 下列是正比例函数的有 ____________(填序号).
(1)y=-$\frac{x}{3}$； (2)y=8x² + x(5 - 8x)；
(3)y=-$\frac{4}{x}$； (4)y=1 + x.

答案：
(1)
(2) 提示：先看每个函数解析式能否通过恒等变形转化成y = kx的形式，如果x的次数是1且k≠0，则这个函数是正比例函数.