《2025年全优课堂八年级数学下册》

考点1 正方形的性质

答案：

1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直平分且相等

答案： A

2. 如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，AE与边CD相交于点F，那么∠E的度数为______°.

答案： 22.5 提示：由四边形ABCD为正方形可得∠ACD = 45°，所以∠ACE = 45° + 90° = 135°，又有AC = CE，所以∠E = $\frac{1}{2}\times(180° - 135°)=22.5°$。

3. 如图，A，B，C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为一边在直线AB的同侧作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC.求证：FN=EC.

答案： 证明：
∵四边形ABEF和四边形BCMN为正方形，
∴AB = BE，BN = BC，∠FEN = ∠EBC，
∵AB = 2BC，
∴BE = 2BN，
∵BE = EN + BN，
∴EN = BN = BC，
∴△FEN≌△EBC(SAS)，
∴FN = EC。

4. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( )
A. ∠D=90°
B. AB=CD
C. AD=BC
D. BC=CD

答案： D

5. 如图，小聪利用尺规作图作出线段AB的垂直平分线交AB于点O，然后他以点O为圆心，以$\frac{1}{2}$AB的长为半径画弧，交线段AB的垂直平分线于点C，D，根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ( )

A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 梯形

答案： C

6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，试说明四边形CEDF是正方形.

答案： 证明：
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC = ∠DFC = 90°，
又
∵∠ACB = 90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF = DE，
∴四边形CEDF是正方形。

7. 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积为 ( )

A. 4
B. 34
C. 36
D. 40

答案： B 提示：AB = BC = CD = AD，AE = BF = CG = DH，AH = BE = CF = DG，又
∵∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，
∴EH = EF = FG = GH，∠AEH = ∠DHG，
∵∠AEH + ∠AHE = 90°，
∴∠AHE + ∠DHG = 90°，
∴∠EHG = 90°，
∴四边形EFGH为正方形。由勾股定理，得EH² = AE² + AH² = 5² + (8 - 5)² = 34，
∴正方形EFGH的面积为34。