《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 小明从A地出发，向正北方向走3 km到达B地，再从B地出发，向正东方向走4 km到达C地，此时他离A地的距离是（ ）
A. 7 km
B. 5 km
C. 4 km
D. 3 km

答案： B

2. 如图，山坡AB的高BC为5 m，水平距离AC为12 m，若在山坡上每隔0.65 m栽一棵树，则从上到下共栽树（山顶、山脚均要栽）（ ）

A. 19棵
B. 20棵
C. 21棵
D. 22棵

答案： C 提示：
∵ 山坡AB的高BC为5 m，水平距离AC为12 m，
∴$AB = \sqrt{5^{2}+12^{2}} = 13(m)$．
∵ 每隔0.65 m栽一棵树，
∴$13\div0.65 = 20$(棵)，则从上到下共栽21棵．

3. 已知，如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两艘船相距（ ）

A. 8海里
B. 16海里
C. 20海里
D. 40海里

答案： D

4.（教材P26，练习T1改编）如图，一位游泳爱好者要横跨一条宽AC = 8 m的河流，由于水流速度的原因，这位游泳爱好者向下游偏离了BC = 6 m，这位游泳爱好者在横跨河流时的实际游泳距离为______ m.

答案： 10

5. 如图，铁路AB的一边有C，D两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知AB = 25 km，DA = 15 km，CB = 10 km，现要在铁路AB上建一个农产品收购站E，并使DE = CE。请问农产品收购站E应建在距A点多少千米处？

答案： 解：设$AE = x$km，则$BE=(25 - x)$km．
∵$DE = CE$，
∴$DE^{2}=CE^{2}$．
∵ 在Rt△DAE中，$DA^{2}+AE^{2}=DE^{2}$，在Rt△EBC中，$BE^{2}+BC^{2}=CE^{2}$，
∴$DA^{2}+AE^{2}=BE^{2}+BC^{2}$，即$15^{2}+x^{2}=(25 - x)^{2}+10^{2}$，解得$x = 10$．
故收购站E应建在距A点10 km处．

6. 在数轴上作长为$\sqrt{13}$的线段，最简捷的方法是（ ）
A. 作$\sqrt{3}$和$\sqrt{10}$
B. 作3和2
C. 作$\sqrt{6}$和$\sqrt{7}$
D. 作4和$\sqrt{3}$

答案： B

7.（教材P27，练习T1高仿）请在数轴上作出表示$\sqrt{10}$的点。

答案：
解：作图如下：

点P即为数轴上表示$\sqrt{10}$的点．

8. 在数轴上作出表示$-\sqrt{5}$的点。

答案：
解：如图，点A即为所求．