《2025年全优课堂八年级数学下册》

19. 在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b(k，b都是常数，且k ≠ 0)的图象经过点(1,0)和(0,2).
　(1)当-2 ＜ x ≤ 3时，求y的取值范围；
　(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m - n = 4，求点P的坐标.

答案： 解：
(1)设一次函数解析式为y = kx + b,
分别将(1,0),(0,2)代入,得{k + b = 0,b = 2,解得{k = -2,b = 2,
∴这个函数的解析式为y = -2x + 2;
把x = -2代入y = -2x + 2,得y = 6,
把x = 3代入y = -2x + 2,得y = -4,
∵k = -2 ＜ 0,
∴y随x的增大而减小,
∴当-2 ＜ x≤3时,y的取值范围是-4≤y ＜ 6;
(2)
∵点P(m,n)在该函数的图象上,
∴n = -2m + 2,
∵m - n = 4,
∴m - (-2m + 2)=4,解得m = 2,n = -2,
∴点P的坐标为(2,-2).

20. (巴彦淖尔中考)如图所示的是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润 = 日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 第24天的销售量为300件
B. 第10天销售一件产品的利润是15元
C. 第27天的日销售利润是1 250元
D. 第15天与第30天的日销售量相等
　

答案： D

21. (日照中考)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末，小红和朋友相约到郊外游玩，她从家出发0.5 h后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中.小红从家出发到返回家中，小红距家的距离y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示.
(1)小红从甲地到乙地骑车的速度______km/h；
　(2)当1.5 ≤ x ≤ 2.5时，求出小红距家的距离y(km)关于时间x(h)的函数解析式，并求乙地离小红家多少千米.

答案： 解：
(1)20 提示：在OA段,速度 = $\frac{10}{0.5}$ = 20(km/h);
(2)当1.5≤x≤2.5时,设y = 20x + b,把(1.5,10)代入,得到10 = 20×1.5 + b,解得b = -20,
∴y = 20x - 20,当x = 2.5时,解得y = 30,
∴乙地离小东家30 km.

22. 如图，A，B，C，D为四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分别为25 km，5 km，10 km.现计划在A，D之间的道路上建一个配货中心P，为避免交通拥堵，配货中心与超市之间的距离不少于2 km.假设一辆货车每天从P出发为这四家超市送货各1次，由于货车每次仅能给一家超市送货，因此每次送货后均要返回配货中心P，重新装货后再前往其他超市.设P到A的路程为x km，这辆货车每天行驶的路程为y km.
　(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
　(2)直接写出配货中心P建在什么位置，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？
　　　　　　　　

答案： 解：
(1)由题意,知2≤x≤25 - 2,
货车从P到A往返1次的路程为2x,
货车从P到B往返1次的路程2(5 + 25 - x)=60 - 2x,
货车从P到C往返1次的路程2(25 - x + 10)=70 - 2x,
货车从P到D往返1次的路程2(25 - x)=50 - 2x,
这辆货车每天行驶的路程为y = 2x + 60 - 2x + 70 - 2x + 50 - 2x = -4x + 180,
即y = -4x + 180(2≤x≤23);
(2)
∵y = -4x + 180(2≤x≤23),其中k = -4 ＜ 0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x = 23时,ymin = -4×23 + 180 = 88,
∴当配货中心P建在AP = 23 km位置时,这辆货车每天行驶的路程最短.其最短路程是88 km.