《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m 的长方形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）

A. 9m　　　
B. 7m　　
C. 5m　　
D. 3m

答案： D

2. 有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现最多只能靠近建筑物12m，即如图AD=BC=12m，此时建筑物中距离地面11.8m高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯顶部A距离地面2.8m，即AB=2.8m，则消防车的云梯至少要伸长__________m.

答案： 15

3. 如图，一个长方体容器，长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器从前面看如右图所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD=________.

答案：
$2\sqrt{10}$ 提示:如图所示:

设 $DE = x$,则 $AD = 8 - x$,根据液体体积相等,得 $\frac{1}{2}(8 - x + 8)\times2\times2 = 2\times2\times5$,解得 $x = 6$,$\therefore DE = 6$;$\because\angle E = 90^{\circ}$,$CE = 2$,由勾股定理,得 $CD = \sqrt{DE^{2}+CE^{2}}=\sqrt{6^{2}+2^{2}} = 2\sqrt{10}$.

4. 如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过________h从B点移到D点；如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的________h内撤离才可脱离危险.

答案：
4 2.5 提示:$\because AB = 100$ km,$AD = 60$ km,$\therefore$ 在 $Rt\triangle ABD$ 中,根据勾股定理,得 $BD = \sqrt{AB^{2}-AD^{2}} = 80$ km.$\therefore 80\div20 = 4$(h),即台风中心经过 4 h 从点 B 移动到点 D;
$\because$ 距台风中心 30 km 的圆形区域内都会受到不同程度的影响,$\therefore$ 人们要在台风中心到达 E 点之前撤离.$\because BE = BD - DE = 80 - 30 = 50$(km),$50\div20 = 2.5$(h),$\therefore$ 游人在 2.5 h 内撤离才可脱离危险.

5. 如图，小芳和她的同学荡秋千，秋千AB在静止时，下端B离地面0.6m，秋千荡到AB'的位置时，下端B'到静止位置的水平距离B'D 等于2m，距地面1.4m，求秋千AB的长.

答案： 解:设 $AB = x$ m,则 $AB' = x$ m,由题意可得出 $DB = 1.4 - 0.6 = 0.8$(m),则 $AD = AB - DB = x - 0.8$.在 $Rt\triangle AB'D$ 中,$AD^{2}+B'D^{2}=AB'^{2}$,即 $(x - 0.8)^{2}+2^{2}=x^{2}$,解得 $x = 2.9$.答:秋千 AB 的长为 2.9 m.

6. 如图所示的是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4m，AB=8m，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的宽CD.（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

答案： 解:$\because AM = 4$ m,$\angle MAD = 45^{\circ}$,$\therefore DM = AM = 4$ m.
$\because AB = 8$ m,$\therefore MB = AM + AB = 12$ m.$\because$ 在 $Rt\triangle BMC$ 中,$\angle MBC = 30^{\circ}$,$\therefore BC = 2MC$,$\therefore MC^{2}+MB^{2}=BC^{2}=(2MC)^{2}$,即 $MC^{2}+12^{2}=(2MC)^{2}$,解得 $MC = 4\sqrt{3}$ m,则 $CD = 4\sqrt{3}-4\approx2.9$(m).