《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 下列各式一定有意义的是 （ ）
A. $\sqrt{a^{2}-1}$
B. $\sqrt{a^{2}+1}$
C. $\sqrt{\frac{1}{(a - 1)^{2}}}$
D. $\sqrt{\frac{1}{(a + 1)^{2}}}$

答案： B

2. 代数式$(2x - 1)^{0}+\frac{4x - 5}{\sqrt{3x + 4}}$中的$x$的取值范围是 ________.

答案： $x＞-\frac{4}{3}$且$x\neq\frac{1}{2}$

3. 若$\sqrt{-x^{2}}$有意义,则$x=$____________.

答案： 0

4. 若$y = 3\sqrt{x - 3}-\sqrt{6 - 2x}-2$,则$x^{y}=$ （ ）
A. 9
B. -9
C. $\frac{1}{9}$
D. $-\frac{1}{9}$

答案： C

5. 化简:$\sqrt{1 - 4x + 4x^{2}}-(\sqrt{2x - 3})^{2}=$________.

答案： 2 提示：$\because$由题意，知$\sqrt{2x - 3}$有意义，$\therefore2x - 3\geqslant0$，$\therefore x\geqslant\frac{3}{2}$，$\therefore1 - 2x＜0$，$\therefore\sqrt{1 - 4x + 4x^{2}}-(\sqrt{2x - 3})^{2}=\sqrt{(1 - 2x)^{2}}-(2x - 3)=2x - 1 - 2x + 3 = 2$。

6. 实数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示,则$|a|+\sqrt{(b - a)^{2}}-|c - b|-\sqrt{c^{2}}=$_______.

答案： $2a$ 提示：根据数轴可得$b ＜ c ＜ 0 ＜ a$，$\therefore c - b＞0$，$b - a＜0$，则原式$=a - b + a - c + b + c = 2a$。

7. 已知实数$x$满足$|1 - x|-\sqrt{x^{2}-8x + 16}=2x - 5$,则$x$的取值范围是 ________.

答案： $1\leqslant x\leqslant4$ 提示：$\vert1 - x\vert-\sqrt{x^{2}-8x + 16}=\vert1 - x\vert-\vert x - 4\vert$，①当$x\leqslant1$时，原式$=1 - x-(4 - x)=-3 = 2x - 5$，解得$x = 1$；②当$1 ＜ x ＜ 4$时，原式$=x - 1-(4 - x)=2x - 5$；③当$x\geqslant4$时，原式$=x - 1-(x - 4)=x - 1 - x + 4 = 3 = 2x - 5$，解得$x = 4$；$\therefore x$的取值范围是$1\leqslant x\leqslant4$。

8. 化简$\sqrt{4x}$的结果是 （ ）
A. $2x$
B. $\pm2x$
C. $2\sqrt{x}$
D. $\pm2\sqrt{x}$

答案： C 提示：根据题意，可得$4x\geqslant0$，即$x\geqslant0$，所以原式$=\sqrt{4}\times\sqrt{x}=2\sqrt{x}$。

9. 将$x\sqrt{-\frac{2}{x}}$根号外的因数移到根号内的结果为 （ ）
A. $\sqrt{2x}$
B. $\sqrt{-2x}$
C. $-\sqrt{-2x}$
D. $-\sqrt{2x}$

答案： C 提示：由$x\sqrt{-\frac{2}{x}}$可知$\sqrt{-\frac{2}{x}}$有意义，即$x＜0$，所以$x\sqrt{-\frac{2}{x}}＜0$，$\therefore x\sqrt{-\frac{2}{x}}=-\sqrt{x^{2}\times(-\frac{2}{x})}=-\sqrt{-2x}$。

10. 已知$\sqrt{18 - 2a}$是正整数,则实数$a$的最大整数值为 （ ）
A. 1
B. 7
C. 8
D. 9

答案： B

11. 下列各式中,一定能成立的是 （ ）
A. $\sqrt{x^{2}-9}=\sqrt{x + 3}\cdot\sqrt{x - 3}$
B. $\sqrt{a^{2}}=(\sqrt{a})^{2}$
C. $\sqrt{x^{2}-2x + 1}=x - 1$
D. $\sqrt{(-2.5)^{2}}=(\sqrt{2.5})^{2}$

答案： D 提示：$\sqrt{(-2.5)^{2}}=(\sqrt{2.5})^{2}=2.5$，故 D 符合题意。

12. 当$a=$______时,代数式$\sqrt{2a + 1}+1$的取值最小且这个最小值为 _______.

答案： $-\frac{1}{2}$ 1 提示：$\because\sqrt{2a + 1}\geqslant0$，$\therefore$当$\sqrt{2a + 1}=0$，即$a = -\frac{1}{2}$时，$\sqrt{2a + 1}$有最小值，最小值是 0。$\therefore$当$a = -\frac{1}{2}$时，$\sqrt{2a + 1}+1$的最小值是 1。

13. 如图,已知数轴上的点$A,B,C,D$分别表示数$-2,1,2,3$,则表示$3-\sqrt{5}$的点$P$应落在线段 （ ）

A. $AO$上
B. $OB$上
C. $BC$上
D. $CD$上

答案： B 提示：$\because2＜\sqrt{5}＜3$，$\therefore0＜3 - \sqrt{5}＜1$，故表示数$3 - \sqrt{5}$的点$P$应落在线段$OB$上。

14. 比较大小:$-5\sqrt{7}$____$-6\sqrt{5}$.(选填 “＞”“＜” 或 “=”)

答案： $＞$ 提示：$\because - 5\sqrt{7}=-\sqrt{25\times7}=-\sqrt{175}$，$- 6\sqrt{5}=-\sqrt{36\times5}=-\sqrt{180}$，$-\sqrt{175}＞-\sqrt{180}$，$\therefore - 5\sqrt{7}＞-6\sqrt{5}$。

15. 如图,在数轴上标注了四段范围,则表示$\sqrt{8}$的点落在 （ ）

A. 段①
B. 段②
C. 段③
D. 段④

答案：
C 提示：$2.6^{2}=6.76$，$2.7^{2}=7.29$，$2.8^{2}=7.84$，$2.9^{2}=8.41$，$3^{2}=9$。$\because7.84＜8＜8.41$，$\therefore2.8＜\sqrt{8}＜2.9$，$\therefore$表示$\sqrt{8}$的点落在段③。

16. 比较大小:$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$_______$\frac{5}{8}$.(选填 “＞” “＜”或“=”)

答案： $＜$ 提示：$\because\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\frac{5}{8}=\frac{4\sqrt{5}-9}{8}=\frac{\sqrt{80}-\sqrt{81}}{8}＜0$，$\therefore\frac{\sqrt{5}-1}{2}＜\frac{5}{8}$。