《2025年全优课堂八年级数学下册》

9.（教材P93，T2改编）如图，已知函数y=-x的图象，请在图中画出y=-x+2与y=-x-3的图象.

答案：
解：画出图象如图所示.

10.（教材P93，T1改编）已知一次函数y=2x-3，它的大致图象为 （ ）

答案： C 提示：根据题意，得$y = 2x - 3$中，$k = 2＞0$，$b = -3＜0$，故其图象过第一、三、四象限

11. 已知一次函数y=-$\frac{1}{2}$ x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是 （ ）
A. 2
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{5}{2}$
D. -6

答案： B 提示：在一次函数$y = -\frac{1}{2}x + 2$中，$k = -\frac{1}{2}＜0$，$\therefore y$随$x$值的增大而减小.又$\because1\leq x\leq4$，$\therefore$当$x = 1$时，$y$取最大值，最大值为$-\frac{1}{2}×1 + 2=\frac{3}{2}$

12. 若(1，y1)，(3，y2)是一次函数y=-2x+1的图象上的两点，则y1____y2.（选填“＞”“＜”或“=”）

答案： ＞ 提示：一次函数$y = -2x + 1$的$k = -2＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，因为$1＜3$，所以$y_1＞y_2$

13. 已知直线y=(1 - 3k)x+2k-1.
（1）k为何值时，直线过原点？
（2）k为何值时，直线与y轴的交点坐标是(0，-2)？
（3）k为何值时，y随x的增大而减小？
（4）k为何值时，已知直线与直线y=-3x+5平行？

答案： 解：
(1)$\because$一次函数$y=(1 - 3k)x + 2k - 1$的图象经过原点$(0,0)$，$\therefore2k - 1 = 0$，解得$k=\frac{1}{2}$；
(2)$\because$一次函数$y=(1 - 3k)x + 2k - 1$的图象经过点$(0,-2)$，$\therefore2k - 1 = -2$，解得$k = -\frac{1}{2}$；
(3)$\because$一次函数$y=(1 - 3k)x + 2k - 1$中，$y$随$x$的增大而减小，$\therefore1 - 3k＜0$，解得$k＞\frac{1}{3}$；
(4)$\because$一次函数$y=(1 - 3k)x + 2k - 1$的图象平行于直线$y = -3x + 5$，$\therefore1 - 3k = -3$且$2k - 1\neq5$，解得$k=\frac{4}{3}$

14. 关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是 （ ）
A. 图象过点(1，-1)
B. 图象经过第一、二、三象限
C. y随x的增大而增大
D. 当x＞$\frac{3}{2}$ 时，y＜0

答案： D

15. 一次函数y=-3x+2的图象过点 （ ）
A. (1，5)
B. (2，0)
C. (0，2)
D. (-2，-1)

答案： C

16. 直线y=-4x通过平移得到直线y=-4x-6，则直线y=-4x需要 （ ）
A. 向上平移6个单位长度
B. 向下平移6个单位长度
C. 向左平移6个单位长度
D. 向右平移6个单位长度

答案： B 提示：直线$y = -4x$经过原点，当$x = 0$时，$y = 0$，而平移后得到的直线$y = -4x - 6$不经过原点，当$x = 0$时，$y = -6$，$\therefore$直线$y = -4x$需要向下平移 6 个单位长度

17. 对于函数y=2x-1，下列说法正确的是 （ ）
A. 它的图象过点(1，0)
B. y值随着x值的增大而减小
C. 它的图象经过第二象限
D. 当x＞1时，y＞0

答案： D

18. 在同一平面直角坐标系中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x-1；④y=-2x+1的图象，说法不正确的是 （ ）
A. ②和③的图象互相平行
B. ②的图象可由③的图象平移得到
C. ①和④的图象关于y轴对称
D. ③和④的图象关于x轴对称

答案： C 提示：由题意得$y = 2x + 1$与$y = 2x - 1$的比例系数$k$相等，$y = 2x - 1$与$y = -2x + 1$的比例系数$k$互为相反数且都过点$(\frac{1}{2},0)$，所以②和③的图象互相平行，②的图象可由③的图象平移得到，③和④的图象关于$x$轴对称，故 A，B，D 正确，C 错误

19. 已知函数y=3x+1，当自变量x增加3时，相应的函数值增加 （ ）
A. 10
B. 9
C. 3
D. 8

答案： B 提示：当自变量由 0 增加到 3 时，函数值相应地由 1 增加到 10，增加了$10 - 1 = 9$