《2025年全优课堂八年级数学下册》

9. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边AC，AB，CB的中点，且△ABC的周长为12 cm，则△DEF的周长为 （ ）
A. 3 cm B. 4 cm
C. 6 cm D. 8 cm
　　　

答案： C

10. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC+BD=24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF的长为 （ ）
A. 12 cm B. 9 cm
C. 6 cm D. 3 cm
　　　

答案： D 提示:因为四边形ABCD为平行四边形，所以$AO=\frac{1}{2}AC$，$BO=\frac{1}{2}BD$，所以$AO + BO=\frac{1}{2}(AC + BD)=12$cm，因为$\triangle AOB$的周长为18 cm，所以$AB = 18 - 12 = 6$(cm)，又因为EF为$\triangle AOB$的中位线，所以$EF=\frac{1}{2}AB = 3$cm

11. 如图，在□ABCD中，点E，F分别为边BC，DC上的点，H，G分别为AE，EF的中点，当点E从点B向点C运动而点F不动时，下列结论中成立的是 （ ）
A. 线段HG的长度逐渐增大
B. 线段HG的长度逐渐减小
C. 线段HG的长度不变
D. 线段HG的长度无法确定
　　　

答案： C 提示:连接AF.因为H,G分别为AE,EF的中点，所以HG为$\triangle AEF$的中位线，所以$HG=\frac{1}{2}AF$，因为点F不动，所以AF的长度不变，所以HG的长度不变

12. 如图，在△ABC中，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD，其交点为O.下列结论正确的是 （ ）
A. OA=OD B. EF=DF
C. AF=AE D. BD=DE
　　　

答案： A 提示:$\because DE,DF$是$\triangle ABC$的中位线，$\therefore DE// AB$，$DF// AC$，$\therefore$四边形DEAF是平行四边形，$\therefore OA = OD$

13. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是 （ ）
A. 120° B. 150°
C. 135° D. 140°
　　　

答案： A 提示:$\because$在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，$\therefore FP,PE$分别是$\triangle CDB$与$\triangle DAB$的中位线，$\therefore PF=\frac{1}{2}BC$，$PE=\frac{1}{2}AD$，$\because AD = BC$，$\therefore PF = PE$，$\therefore\triangle EPF$是等腰三角形.$\because\angle PEF = 30^{\circ}$，$\therefore\angle PEF=\angle PFE = 30^{\circ}$，$\therefore\angle EPF = 180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$

14. 如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF=2，则BD=__________.
　　　

答案： 4 提示:$\because$点E,F分别是AC,DC的中点，$\therefore EF$是$\triangle ACD$的中位线，$\therefore AD = 2EF = 4$，$\because CD$是$\triangle ABC$的中线，$\therefore BD = AD = 4$

15. 如图，DE是△ABC的中位线，连接BD，△ABC被分成①②③三部分，则图形②和③的面积比为 __________.
　　　

答案： 1:2

16. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3$\sqrt{3}$，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 _______.
　　　

答案： 3 提示:连接DN，$\because$点E,F分别为DM,MN的中点，$\therefore EF=\frac{1}{2}DN$，当DN最大时，EF最大，当点N与点B重合时，DN最大，此时$DN = DB=\sqrt{AD^{2}+AB^{2}} = 6$，$EF=\frac{1}{2}DN = 3$，$\therefore EF$长度的最大值为3.

17. 如图，在△ABC中，BC=1，点P₁，M₁分别是AB，AC边的中点，点P₂，M₂分别是AP₁，AM₁的中点，点P₃，M₃分别是AP₂，AM₂的中点……按这样的规律下去，PₙMₙ的长为 _________（n为正整数）.
　　　

答案： $(\frac{1}{2})^{n}$ 提示:在$\triangle ABC$中，$BC = 1$，点$P_{1},M_{1}$分别是AB,AC边的中点，点$P_{2},M_{2}$分别是$AP_{1},AM_{1}$的中点，点$P_{3},M_{3}$分别是$AP_{2},AM_{2}$的中点，可得$P_{1}M_{1}=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}$，$P_{2}M_{2}=\frac{1}{2}P_{1}M_{1}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}=(\frac{1}{2})^{2}$，$P_{3}M_{3}=\frac{1}{2}P_{2}M_{2}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{8}=(\frac{1}{2})^{3}$，依此类推，可得$P_{n}M_{n}=(\frac{1}{2})^{n}$