《2025年全优课堂八年级数学下册》

11. 下列各组边长能构成直角三角形的是（ ）
A. 3,5,7
B. 5,7,8
C. 4,6,7
D. 5,12,13

答案： D

12. 下列这些命题中，其逆命题成立的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 两个图形成轴对称，则这两个图形是全等形
C. 等边三角形是锐角三角形
D. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

答案： D

13. 若一个三角形的三边长分别为20,21,29，则它最短边上的高为（ ）
A. 18
B. 19
C. 21
D. 29

答案： C

14. 五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（ ）

答案： D

15. 如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为（ ）

A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°

答案： C 提示：在题图上连接$AC$，根据勾股定理可以得到$AC = BC=\sqrt{5},AB=\sqrt{10}$.$\because(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{5})^{2}=(\sqrt{10})^{2}$，$\therefore AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，$\therefore\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\therefore\angle ABC = 45^{\circ}$.

16. 在数轴上点A，B，C，D分别对应数-3,7,13,21，把数轴两次弯折后使点D与点A重合，围成三角形ABC（如图所示），则该三角形是（ ）

A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形

答案： B

17. 如图所示的是医院、公园和超市的位置平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的（ ）

A. 北偏东75°的方向上
B. 北偏东65°的方向上
C. 北偏东55°的方向上
D. 无法确定

答案： B

18. 一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面积为（ ）

A. 60
B. 30
C. 24
D. 12

答案：
C 提示：如图，连接$AC$.$\because$在$\triangle ABC$中，$AB = 4,BC = 3,\angle B = 90^{\circ}$，$\therefore AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = 5$.$\because$在$\triangle ACD$中，$AC = 5,DC = 12,AD = 13$，且$DC^{2}+AC^{2}=12^{2}+5^{2}=169,AD^{2}=13^{2}=169$，$\therefore DC^{2}+AC^{2}=AD^{2}$，$\triangle ACD$为直角三角形，$AD$为斜边.$\therefore$木板的面积$=S_{\triangle ACD}-S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times5\times12-\frac{1}{2}\times3\times4 = 24$.

19. 在△ABC中，a=b=2，c=2$\sqrt{2}$，则△ABC为__________三角形.

答案： 等腰直角 提示：$\because2^{2}+2^{2}=8=(2\sqrt{2})^{2}$，即$a^{2}+b^{2}=8=c^{2}$，$\therefore\angle C = 90^{\circ}$且$AC = BC$，$\therefore\triangle ABC$是等腰直角三角形.

20. 若一个三角形的三边长之比为5:12:13，且周长为60 cm，则它的面积为__________ cm².

答案： 120 提示：设三角形三边长分别为$5x,12x,13x$，则$5x + 12x + 13x = 60$，$\therefore x = 2$，$\therefore$三角形三边长分别为$10cm,24cm,26cm$.$\because10^{2}+24^{2}=26^{2}$，$\therefore$该三角形为直角三角形，$\therefore S=\frac{1}{2}\times10\times24 = 120(cm^{2})$.

21. 已知|a-6|+$\sqrt{b - 8}$+(c-10)²=0，则由a，b，c为三边的三角形是__________三角形.（选填“锐角”“直角”或“钝角”）

答案： 直角 提示：$\because|a - 6|+\sqrt{b - 8}+(c - 10)^{2}=0$，根据非负数的性质可得$a = 6,b = 8,c = 10$.又$\because100 = 36 + 64$，即$c^{2}=a^{2}+b^{2}$，符合勾股定理的逆定理，$\therefore$以$a,b,c$为三边的三角形是直角三角形.

22. 如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路.经测量BC=6 km，AB=8 km，AC=10 km.现需修建一条从学校B到公路距离最短的路，则学校B到公路的最短距离为______.

答案：
4.8 km 提示：如图，过$B$作$BD\perp AC$，垂足为$D$.$\because6^{2}+8^{2}=10^{2}$，即$BC^{2}+AB^{2}=AC^{2}$，$\therefore\angle ABC = 90^{\circ}$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CB=\frac{1}{2}AC\cdot BD$，即$\frac{1}{2}\times8\times6=\frac{1}{2}\times10\times BD$，解得$BD = 4.8km$，$\therefore$学校$B$到公路的最短距离为 4.8 km.

23. 已知△ABC的三边a=m - n(m＞n＞0)，b=m + n，c=2$\sqrt{mn}$.
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）利用第（1）题的结论，写出两组m，n的值，使三角形的边长均为整数.

答案： 解：
(1)证明：$\because a = m - n(m\gt n\gt0),b = m + n,c = 2\sqrt{mn}$，$\therefore(m - n)^{2}+(2\sqrt{mn})^{2}=m^{2}+n^{2}-2mn + 4mn=(m + n)^{2}$，即$a^{2}+c^{2}=b^{2}$，$\therefore\triangle ABC$是直角三角形；
(2)答案不唯一，如：当$m = 4,n = 1$时，三角形的边长为$3,4,5$；当$m = 9,n = 4$时，三角形的边长为$5,12,13$.

24. 如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=1，BC=2，CD=2$\sqrt{5}$，AD=5，求四边形ABCD的面积.

答案： 解：在题图上连接$AC$.$\because\angle B = 90^{\circ},AB = 1,BC = 2$，$\therefore AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=5$，$\therefore AC=\sqrt{5}$.又$\because CD = 2\sqrt{5},AD = 5,AC^{2}+CD^{2}=AD^{2}$，$\therefore\triangle ACD$是直角三角形，$\angle ACD = 90^{\circ}$.$\therefore$四边形$ABCD$的面积$=\triangle ABC$的面积$+\triangle ACD$的面积$=\frac{1}{2}\times1\times2+\frac{1}{2}\times\sqrt{5}\times2\sqrt{5}=6$.