《2025年全优课堂八年级数学下册》

1. 如图所示，在△ABC中，AB=8 cm，AC=10 cm，并且AD=4 cm，CE=5 cm，则下列线段中，是△ABC的中位线的是 （ ）
A. 线段CD B. 线段BE
C. 线段DE D. 线段AE
　　　

答案： C

2. 如图，△ABC中，点D，E，F分别是三边中点，则图中△ABC的中位线是 _________，中线是 _________.
　　　

答案： 线段DE,EF 线段AD,BE 提示:由一个中点找中线，由两个中点找中位线

3. 如图，DE为△ABC的中位线，CB=8 cm，则DE=______ cm.
　　　

答案： 4 提示:根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得$DE=\frac{1}{2}CB = 4$cm.

4. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为 _______.
　　　

答案： $70^{\circ}$ 提示:根据“三角形的中位线平行于第三边”可得$DE// BC$，所以$\angle ADE=\angle B = 60^{\circ}$，所以$\angle C = 180^{\circ}-50^{\circ}-60^{\circ}=70^{\circ}$

5.（教材P49，练习T3高仿）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B之间的距离为 ________ m.
　　　

答案： 20 提示:由题意可知，DE为$\triangle ABC$的中位线，所以$AB = 2DE = 20$m

6. 如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点.
（1）若EF=5 cm，则AB=_______ cm；若BC=9 cm，则DE=_______ cm；
（2）证明：AF与DE互相平分.
　　　

答案： 解:
(1)10 4.5;
(2)证明:连接DF.$\because E,F$分别是AC,BC的中点，$\therefore EF// AB,EF=\frac{1}{2}AB$.
$\because D$为AB的中点，$\therefore AD=\frac{1}{2}AB$，$\therefore AD = EF$，又$\because AD// EF$，$\therefore$四边形ADFE为平行四边形，$\therefore AF$与DE互相平分

7. 如图，D是△ABC内的一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的形状是 ______________，周长是 ________.
　　　

答案： 平行四边形 11 提示:$\because E,F,G,H$分别是AB,AC,CD,BD的中点，$\therefore EF,FG,GH,EH$分别是$\triangle ABC,\triangle ACD,\triangle CDB,\triangle ADB$的中位线，$\therefore EF = HG=\frac{1}{2}BC$，$EH = FG=\frac{1}{2}AD$，$\therefore$四边形EFGH是平行四边形.在$\triangle BCD$中，$\because BD\perp CD$，$BD = 4$，$CD = 3$，$\therefore$根据勾股定理可得$BC=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$，$\therefore EF = GH = 2.5$，$EH = FG = 3$，$\therefore$四边形EFGH的周长是$2(EF + EH)=11$

8. 如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为 （ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案： A 提示:$\because$等边三角形的边长为4，$\therefore$等边三角形的中位线长是$\frac{1}{2}\times4 = 2$